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1. 下列有关函数$y= \sqrt {-(x+1)^{2}+2}$的说法中,正确的是(
A.有最大值$2$
B.有最大值$\sqrt {2}$,但没有最小值
C.没有最大值,但有最小值$0$
D.既有最大值$\sqrt {2}$,又有最小值$0$
D
)A.有最大值$2$
B.有最大值$\sqrt {2}$,但没有最小值
C.没有最大值,但有最小值$0$
D.既有最大值$\sqrt {2}$,又有最小值$0$
答案：
D
2. 某超市销售某款商品,每天的销售利润$y$(元)与单价$x$(元)之间的函数关系式为$y= -x^{2}+10x+125$,则销售这款商品每天的最大利润为(
A.$125$元
B.$150$元
C.$175$元
D.$200$元
B
)A.$125$元
B.$150$元
C.$175$元
D.$200$元
答案：
B
3. 竖直上抛的小球的高度$h(m)与运动时间t(s)的函数表达式为h= at^{2}+bt$. 若小球在上抛后第$3s与第7s$时离地面距离相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(
A.第$4s$
B.第$4.8s$
C.第$4.9s$
D.第$5.2s$
C
)A.第$4s$
B.第$4.8s$
C.第$4.9s$
D.第$5.2s$
答案：
C
4. 一小球被抛出后,距离地面的高度$h(m)和飞行时间t(s)满足函数表达式h= -5(t-1)^{2}+6$,则小球距离地面的最大高度是
6
$m$.
答案：
6
5. 某种礼炮的升空高度$h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h= -\frac {5}{2}t^{2}+30t+1$. 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为
6
$s$.
答案：
6
6. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离$s(m)$关于滑行的时间$t(s)$的函数表达式是$s= -0.25t^{2}+8t$,无人机着陆后滑行
16
$s$才能停下来.
答案：
16
7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为$10m/s$,经过$t(s)时球的高度为h(m)$. 已知物体竖直上抛运动中,$h= v_{0}t-\frac {1}{2}gt^{2}$($v_{0}$表示物体运动上弹开始的速度,$g$表示重力系数,取$g= 10m/s^{2}$).
(1)写出$h(m)关于t(s)$的二次函数表达式.
(2)球从弹起到最高点需要多少时间？最高点的高度是多少？
(1)写出$h(m)关于t(s)$的二次函数表达式.
(2)球从弹起到最高点需要多少时间？最高点的高度是多少？
答案：
解:
(1)当$v_{0}=10\ \text{m/s},g=10\ \text{m/s}^{2}$时,$h=10t - 5t^{2}$.
(2)$\because h=10t - 5t^{2}=-5(t - 1)^{2}+5$,
$\because -5＜0$,$\therefore$当$t = 1$时,$h$取到最大值,$h_{\text{max}} = 5$.
答:球从弹起到最高点需要1s,最高点的高度为5m.
(1)当$v_{0}=10\ \text{m/s},g=10\ \text{m/s}^{2}$时,$h=10t - 5t^{2}$.
(2)$\because h=10t - 5t^{2}=-5(t - 1)^{2}+5$,
$\because -5＜0$,$\therefore$当$t = 1$时,$h$取到最大值,$h_{\text{max}} = 5$.
答:球从弹起到最高点需要1s,最高点的高度为5m.
8. 某商品的进价为每件$20$元,售价为每件$25$元时,每天可卖出$250$件. 市场调查反映：如果调整价格,一件商品每涨价$1$元,每天要少卖出$10$件.
(1)求出每天所得的销售利润$w$(元)与每件涨价$x$(元)之间的函数关系式.
(2)销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大？
(1)求出每天所得的销售利润$w$(元)与每件涨价$x$(元)之间的函数关系式.
(2)销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大？
答案：
解:
(1)根据题意,得$w=(25 + x - 20)(250 - 10x)$,即$w=-10x^{2}+200x + 1250(0\leqslant x＜25)$.
(2)由
(1)知$w=-10x^{2}+200x + 1250(0\leqslant x\leqslant25)$.
$\because -10＜0$,$\therefore$抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{200}{2×(-10)} = 10$时，销售利润最大，
此时销售单价为$10 + 25 = 35$(元).
答:销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.
(1)根据题意,得$w=(25 + x - 20)(250 - 10x)$,即$w=-10x^{2}+200x + 1250(0\leqslant x＜25)$.
(2)由
(1)知$w=-10x^{2}+200x + 1250(0\leqslant x\leqslant25)$.
$\because -10＜0$,$\therefore$抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{200}{2×(-10)} = 10$时，销售利润最大，
此时销售单价为$10 + 25 = 35$(元).
答:销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.
9. “一人一盔安全守规,一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔,售价为每顶$80$元,每月可售出$200$顶. 在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现：每降价$1$元,每月可多售出$20$顶. 已知头盔的进价为每顶$50$元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(
A.$60$元
B.$65$元
C.$70$元
D.$75$元
C
)A.$60$元
B.$65$元
C.$70$元
D.$75$元
答案：
C
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