《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 在下列图形中,不是位似图形的是 (D)

答案： D

2. 如图,$△ABC和△A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形,则位似中心的坐标是 (A)
A.$(-3,-1)$
B.$(-3,-3)$
C.$(-3,0)$
D.$(-4,-1)$

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,$△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0)$.以点 O 为位似中心,在第三象限内作与$△OAB的位似比为\frac {1}{3}的位似图形△OCD$,则点 C 的坐标为 (B)

A.$(-1,-1)$
B.$(-\frac {4}{3},-1)$
C.$(-1,-\frac {4}{3})$
D.$(-2,-1)$

答案： B

4. 如图,点 O 是等边三角形 PQR 的中心,$P',Q',R'$分别是OP,OQ,OR 的中点,则$△P'Q'R'与△PQR$是位似三角形. 此时,$△P'Q'R'与△PQR$的位似比为1:2.

答案： 1:2

5. 如图,$△ABC和△DEF$是以点 O 为位似中心的位似图形.若$OA:AD= 2:3$,则$△ABC与△DEF$的面积比是 4:25.

答案： 4:25

6. 如图,已知$△ADE和△ABC$是位似图形,DE垂直平分 AC,且$DE= 2$.求:
(1)$∠C$的度数.
(2)BC的长度.

答案： 解:
(1)
∵DE垂直平分AC,
∴∠AED=90°.
∵△ADE和△ABC是位似图形,
∴△ADE∽△ABC,
∴∠C=∠AED=90°.
(2)
∵DE垂直平分AC,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$.
∵△ADE∽△ABC,
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$,
∴BC=2DE=2×2=4.

7. 如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,点 A,B,C的坐标分别为$A(1,2),B(3,1),C(2,3).$
(1)以原点 O 为位似中心在第三象限内画一个$△A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$△ABC$位似,且相似比为$2:1$,并直接写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标.
(2)直接写出$△OAB与△OA_{1}B_{1}$的面积比是 _ .

答案：
解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.点A₁(-2,-4),B₁(-6,-2),C₁(-4,-6).
(2)1:4 解析:由题意得△OAB与△OA₁B₁相似,相似比为1:2,
∴△OAB与△OA₁B₁的面积比是1:4.

8. 在研究相似问题时,嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下:
嘉嘉:将边长为1的正方形按如图1所示的方式向外扩张,得到新正方形,它们的对应边间距为1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似.
淇淇:将边长为1的正方形按如图2所示的方式向外扩张,得到新正方形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似.
对于两人的观点下列说法正确的是 (A)
A.两人都对
B.两人都不对
C.嘉嘉对,淇淇不对
D.嘉嘉不对,淇淇对

答案： A