《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 下列各种图形中,有可能不相似的是(A)
A.有一个角是45°的两个等腰三角形
B.有一个角是60°的两个等腰三角形
C.有一个角是110°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

2. 如图,E是□ABCD的边BA延长线上一点,连结CE,交边AD于点F,则下列各式正确的是(D)

A.$\frac{AE}{DF}= \frac{AE}{BE}$
B.$\frac{DF}{EF}= \frac{CF}{AF}$
C.$\frac{AB}{AE}= \frac{DF}{BC}$
D.$\frac{DF}{BC}= \frac{CF}{CE}$

答案： D

3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D.若AD= 1,BD= 4,则CD= (A)

A.2
B.4
C.$\sqrt{2}$
D.3

答案： A

4. 如图,∠1= ∠2,请补充一个条件：∠C=∠E(答案不唯一),使△ABC∽△ADE.

答案： ∠C=∠E(答案不唯一)

5. 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD= ∠A.已知BC= 2$\sqrt{2}$,AB= 3,则BD= $\frac{8}{3}$.

答案： $\frac{8}{3}$

6. 如图,在矩形ABCD中,折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE= 10$\sqrt{5}$cm,且CE：CF= 3：4,则矩形ABCD的周长为______72cm.

答案： 72cm

7. 如图,D是△ABC的边BC上的一点,E为AD上的一点.若∠DAC= ∠B,CD= CE,求证：△ACE∽△BAD.

答案： 证明:
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE,
∴180°−∠CED=180°−∠CDE,
∴∠AEC=∠ADB.又
∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD.

8. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE//AC,EF//AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.
(2)若$\frac{AF}{FC}= \frac{1}{2}$,BC= 12,求线段BE的长.

答案：
(1)证明:
∵DE//AC,
∴∠DEB=∠FCE.
∵EF//AB,
∴∠DBE=∠FEC
∴△BDE∽△EFC.
(2)解:
∵EF//AB,
∴$\frac{BE}{EC}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$.
∵EC=BC−BE=12−BE,
∴$\frac{BE}{12−BE}=\frac{1}{2}$,
∴BE=4.