《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 将如图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转$90^{\circ}$后可以得到的图案是(B)

答案： B

2. 如图,把$\triangle AOB绕点O顺时针旋转得到\triangle COD$,则旋转角是(A)
A.$∠AOC$
B.$∠AOD$
C.$∠AOB$
D.$∠BOC$

答案： A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB = 80^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转得到\triangle EDC$,使点$B的对应点D恰好落在AB$边上,$AC$,$ED交于点F$。若$∠BCD = \alpha$,则$∠EFC$的度数是(C)
A.$80^{\circ}+\frac{3}{2}\alpha$
B.$170^{\circ}+\frac{3}{2}\alpha$
C.$170^{\circ}-\frac{3}{2}\alpha$
D.$\frac{3}{2}\alpha$

答案： C

4. 如图,在平面直角坐标系中,线段$OA与x轴正方向的夹角为45^{\circ}$,且$OA = 2$。若将线段$OA绕点O沿逆时针方向旋转105^{\circ}得到线段OA'$,则此时点$A'$的坐标为$(-\sqrt{3},1)$。

答案： $(-\sqrt{3},1)$

5. 风力发电机可以在风力作用下发电,如图所示的转子叶片图案绕中心旋转$n^{\circ}$后能与原来的图案重合,那么$n$的最小值是120。

答案： 120

6. 如图,正方形$ABCD的边长为4$,$∠EAF = 45^{\circ}$,将$\triangle ABE绕点A按顺时针方向旋转90^{\circ}得到\triangle ADG$。若$BE = 1$,则$DF$的长为$\frac{12}{5}$。

答案： $\frac{12}{5}$

7. 在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为$1$个单位。在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$。

(1)试在图中作出$\triangle ABC以A$为旋转中心,沿顺时针方向旋转$90^{\circ}后的图形\triangle AB_1C_1$。
(2)若点$B的坐标为(-3,5)$,试在图中画出平面直角坐标系,并写出$A$,$C$两点的坐标。

答案：
解:
(1)如图,△AB₁C₁即为所求.　　　　　　　 　
(2)平面直角坐标系如图所示，A(0,1),C(−3,1).

8. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$∠BAC = 120^{\circ}$,以$BC为边向外作等边三角形BCD$,把$\triangle ABD绕着点D按顺时针方向旋转60^{\circ}后得到\triangle ECD$,且$A$,$C$,$E$三点共线。若$AB = 3$,$AC = 2$,求$∠BAD的度数与AD$的长。

答案： 解:
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴∠ADE=60°,DA=DE,
∴△ADE为等边三角形，
∴∠DAE=60°.
∵点A,C,E在一条直线上,
∴∠BAD =∠BAC−∠DAE=120°−60°=60°,AE=AC+CE.
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴CE=AB,
∴AE=AC+AB=2+3=5.
∵△ADE为等边三角形,
∴AD=AE=5.

9. 如图,将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转得到\triangle AED$,并使$C点的对应点D点落在直线BC$上,连结$BE$。若$EB = 17$,$ED = 8$,$CD = 23$,则$AD$的长为(A)
A.$\frac{23\sqrt{2}}{2}$
B.$15$
C.$\frac{17\sqrt{3}}{2}$
D.$17$

答案： A