《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 二次函数$y= (x-1)^{2}+3$的图象的顶点坐标是(A)
A.$(1,3)$
B.$(1,-3)$
C.$(-1,3)$
D.$(-1,-3)$

答案： A

2. 若点A在二次函数$y= (x-5)^{2}-4$图象的对称轴上,则点A的坐标可能是(B)
A.$(-5,0)$
B.$(5,0)$
C.$(0,4)$
D.$(0,-4)$

答案： B

3. 关于二次函数$y= 3x^{2}-2$,下列说法正确的是(D)
A.其图象开口向下
B.其图象经过点$(3,2)$
C.其图象的对称轴是直线$x= 1$
D.其图象的顶点坐标为$(0,-2)$

答案： D

4. 二次函数$y= 3(x-2)^{2}$的大致图象是(D)

答案： D

5. 抛物线$y= 3(x-2)^{2}-\frac{1}{2}$可以由抛物线$y= 3x^{2}$先向右平移2个单位,再向下平移$\frac{1}{2}$个单位得到.

答案： 右　2　下　$\frac{1}{2}$

6. 若抛物线$y= (x-m)^{2}+(m+1)$的顶点在第一象限,则m的取值范围为m＞0.

答案： m＞0

7. 已知函数$y= 4x^{2},y= 4(x+1)^{2}和y= 4(x-1)^{2}$.
(1)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数$y= 4x^{2}的图象得到函数y= 4(x+1)^{2}和函数y= 4(x-1)^{2}$的图象.

答案：
(1)y=4x²的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0);y=4(x+1)²的图象开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,0);y=4(x−1)²的图象开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0).　
(2)y=4(x+1)²的图象可由y=4x²的图象向左平移1个单位得到,y=4(x−1)²的图象可由y=4x²的图象向右平移1个单位得到.

8. 已知一条抛物线的形状与抛物线$y= 2x^{2}+3$的形状相同,与另一条抛物线$y= -\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,求这条抛物线的表达式.

答案： 设这条抛物线的表达式为y=a(x−h)²+k.
∵这条抛物线与抛物线y=−$\frac{1}{2}$(x+1)²−2的顶点坐标相同，
∴h=−1,k=−2.又
∵这条抛物线与抛物线y=2x²+3的形状相同，
∴|a|=2,即a=±2,
∴这条抛物线的表达式为y=2(x+1)²−2或y=−2(x+1)²−2.