《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

8. 小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.11m,那么小刚举起的手臂超出头顶(B)
A.0.5m
B.0.52m
C.0.55m
D.2.22m

答案： B

9. 如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一条直线上.在点F观测点A后,沿FN方向走到点M,观测点C发现∠1= ∠2.测得EF= 15米,FM= 2米,MN= 8米,∠ANE= 45°,则场地的边AB为15√2米,BC为20√2米.

答案： 15√2 20√2

10. 如图,矩形ABCD为台球桌面.AD= 260cm,AB= 130cm.球目前在点E的位置,AE= 60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D的位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF.
(2)求CF的长.

答案：
(1)证明:由题意,得∠EFG=∠DFG.
又
∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,
∴∠BFE=∠CFD.
又
∵在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDF.
(2)解:
∵△BEF∽△CDF,
∴BE/CD=BF/CF.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=260cm,CD=AB=130cm,
∴(130 - 60)/130=(260 - CF)/CF,
∴CF=169,即CF的长为169cm.

11. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车,图2是投石车投石过程中某时刻的示意图,GP是杠杆,弹袋挂在点G,重锤挂在点P,A为支点,D是水平底板BC上的一点,AD= AC= 3米,CD= 3.6米.

(1)投石车准备时,点G恰好与点B重合,此时AG和AC垂直,求AG的长.
(2)投石车投石瞬间,AP的延长线交线段DC于点E.若DE:CE= 5:1,则点G上升的高度为多少米？

答案：
解:
(1)如图1,连结AB,过点A作AF⊥BC于点F.
∵AD=AC=3米,CD=3.6米,
∴CF=DF=1.8米,
∴AF=√(AC² - CF²)=2.4米.
∵∠B+∠ACB=90°,∠CAF+∠ACB=90°,

∴∠B=∠CAF.
又
∵∠AFB=∠AFC=90°,
∴△AFB∽△CFA,
∴AF/CF=BF/AF,即2.4/1.8=BF/2.4,
∴BF=2.4²÷1.8=3.2(米),
∴AB=√(AF² + BF²)=4(米),
∴AG的长为4米.
(2)如图2,过点G作GF⊥DC于点F,过点A作AH⊥CD于点H,则∠AHE=∠GFE=90°.
∵CD=3.6米,AD=AC,DE:CE=5:1,
∴CE=0.6米,EH=1.8 - 0.6=1.2(米),由
(1)可知AH=2.4米,

∴AE=√(1.2² + 2.4²)=6√5/5(米).
∵∠AEH=∠GEF,
∴△EAH∽△EGF,
∴AH/GF=AE/GE,
又由
(1)知AG=4米,即2.4/GF=(6√5/5)/(6√5/5 + 4),
∴GF=8√5/5 + 12/5,
∴点G上升的高度为(8√5/5 + 12/5)米.