《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,两条直线与这三条平行线分别交于点$A$,$B$,$C和D$,$E$,$F$。若$\frac {AB}{BC}= \frac {5}{4}$,则$\frac {DE}{DF}$的值为(A)
A.$\frac {5}{9}$
B.$\frac {4}{9}$
C.$\frac {5}{4}$
D.$\frac {4}{5}$

答案： A

2. 如图是某景区大门部分建筑,已知$AD// BE// CF$,$AC= 16m$。当$DF:DE= 4:3$时,则$AB$的长是(C)
A.$10m$
B.$11m$
C.$12m$
D.$13m$

答案： C

3. 已知线段$a$,$b$,$c$,求作线段$x$,使$bx= ac$,下列作法中正确的是(D)

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边AB$上,过点$D作DE// BC$,交$AC点E$。若$AD= 2$,$BD= 3$,则$\frac {AE}{AC}$的值是$\frac{2}{5}$。

答案： $\frac{2}{5}$

5. 已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图所示,则$x= $$\frac{21}{4}$。

答案： $\frac{21}{4}$

6. 如图,点$D$,$F在线段AB$上,点$E$,$G在线段AC$上,$DE// FG// BC$,$AD:DF:FB= 2:3:4$,如果$EG= 3$,那么$AC$的长为9。

答案： 9

7. 如图,已知$AB// MN$,$BC// NG$,求证：$\frac {OA}{OM}= \frac {OC}{OG}$。

答案： 证明:$\because AB// MN,\therefore \frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}.$
$\because BC// NG,\therefore \frac{OC}{OG}=\frac{OB}{ON},\therefore \frac{OA}{OM}=\frac{OC}{OG}.$

8. 如图,已知$AD// BE// CF$,它们依次交直线$l_{1}$,$l_{2}于点A$,$B$,$C和点D$,$E$,$F$。
(1)如果$AB= 6$,$BC= 8$,$DF= 7$,求$EF$的长。
(2)如果$AB:AC= 2:5$,$EF= 9$,线段$x是线段DE和线段DF$的比例中项,求$x$的值。

答案： 解:
(1)$\because AD// BE// CF,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$
$\because DF=7,\therefore EF=4.$
(2)$\because AD// BE// CF,\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}=\frac{2}{5},\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{2}{3}.$
$\because EF=9,\therefore DE=6,\therefore DF=15.$
$\because x^{2}=DE× DF=90,x＞0,\therefore x=3\sqrt{10}.$