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2. 用配方法将二次函数$y= \frac {1}{2}x^{2}-2x-4化为y= a(x-h)^{2}+k$的形式为(
A.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-4$
B.$y= \frac {1}{2}(x-1)^{2}-3$
C.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-5$
D.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-6$
D
)A.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-4$
B.$y= \frac {1}{2}(x-1)^{2}-3$
C.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-5$
D.$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}-6$
答案：
D
3. 设二次函数的表达式为$y= ax^{2}+bx+c$(a,b,c为常数,$a≠0$),已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示:
|x|…| -1| 0| 1| 2| 3|…|
|y|…|$y_{1}$| 1|$y_{2}$| 1|$y_{3}$|…|
若$y_{1},y_{2},y_{3}$这三个数中,只有一个是负数,则b可以取(
A.2
B.3
C.-2
D.-3
|x|…| -1| 0| 1| 2| 3|…|
|y|…|$y_{1}$| 1|$y_{2}$| 1|$y_{3}$|…|
若$y_{1},y_{2},y_{3}$这三个数中,只有一个是负数,则b可以取(
D
)A.2
B.3
C.-2
D.-3
答案：
D
4. 已知点$(-3,y_{1}),(-2,y_{2}),(1,y_{3})是抛物线y= -3x^{2}-12x+m$上的点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是
$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
.
答案：
$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
5. 已知抛物线$y= -x^{2}+4x+m$.若顶点在x轴上,则$m=$
-4
.
答案：
-4
6. 已知某二次函数的图象的顶点坐标为$(-2,2)$,且过点$(-1,3)$.
(1)求此二次函数的表达式.
(2)判断点$P(1,9)$是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.
(1)求此二次函数的表达式.
(2)判断点$P(1,9)$是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.
答案：
(1)由顶点坐标是$(-2,2)$,可设二次函数的表达式为$y=a(x+2)^{2}+2$.将点$(-1,3)$代入上式,得$(-1+2)^{2}a+2=3$,解得$a=1$,$\therefore$二次函数的表达式为$y=(x+2)^{2}+2$,即$y=x^{2}+4x+6$.
(2)点$P(1,9)$不在这个二次函数的图象上.理由如下:把$x=1$代入$y=x^{2}+4x+6$,得$y=1+4+6=11$,$\therefore$点$P(1,9)$不在这个二次函数的图象上.
(1)由顶点坐标是$(-2,2)$,可设二次函数的表达式为$y=a(x+2)^{2}+2$.将点$(-1,3)$代入上式,得$(-1+2)^{2}a+2=3$,解得$a=1$,$\therefore$二次函数的表达式为$y=(x+2)^{2}+2$,即$y=x^{2}+4x+6$.
(2)点$P(1,9)$不在这个二次函数的图象上.理由如下:把$x=1$代入$y=x^{2}+4x+6$,得$y=1+4+6=11$,$\therefore$点$P(1,9)$不在这个二次函数的图象上.
7. 已知二次函数$y= a(x-2)^{2}-8a(a≠0)$.
(1)若二次函数图象与y轴交于点$C(0,4)$.求二次函数的表达式.
(2)当$-1≤x≤4$时,y的最小值为-8,求a的值.
(1)若二次函数图象与y轴交于点$C(0,4)$.求二次函数的表达式.
(2)当$-1≤x≤4$时,y的最小值为-8,求a的值.
答案：
(1)把$C(0,4)$代入表达式,得$4a-8a=4$,$\therefore a=-1$,$\therefore$二次函数的表达式为$y=-(x-2)^{2}+8$,即$y=-x^{2}+4x+4$.
(2)当$a＞0$时,当$x=2$时,$y$有最小值-8,$\therefore -8a=-8$,$\therefore a=1$;当$a＜0$时,当$x=-1$时,$y$有最小值-8.把$(-1,-8)$代入,得$(-1-2)^{2}a-8a=-8$,$\therefore a=-8$.$\therefore a=1$或$a=-8$.
(1)把$C(0,4)$代入表达式,得$4a-8a=4$,$\therefore a=-1$,$\therefore$二次函数的表达式为$y=-(x-2)^{2}+8$,即$y=-x^{2}+4x+4$.
(2)当$a＞0$时,当$x=2$时,$y$有最小值-8,$\therefore -8a=-8$,$\therefore a=1$;当$a＜0$时,当$x=-1$时,$y$有最小值-8.把$(-1,-8)$代入,得$(-1-2)^{2}a-8a=-8$,$\therefore a=-8$.$\therefore a=1$或$a=-8$.
8. 某超市经销一种商品,每千克的成本为10元,经试销发现,该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其每天的销售单价、销售量的两组对应值如下表所示:
|销售单价x(元)| 12| 14|
|销售量y(千克)| 80| 60|
(1)请直接写出y(千克)与x(元)之间的函数表达式:
(2)为保证某天获得240元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,才能使当天的销售利润最大? 最大利润是多少?
|销售单价x(元)| 12| 14|
|销售量y(千克)| 80| 60|
(1)请直接写出y(千克)与x(元)之间的函数表达式:
$y=-10x+200$
.(2)为保证某天获得240元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少元?
解:由题意,得$(x-10)(-10x+200)=240$.整理,得$x^{2}-30x+224=0$,解得$x_{1}=16$,$x_{2}=14$.答:为保证某天获得240元的销售利润,则该天的销售单价应定为16元或14元.
(3)当销售单价定为多少元时,才能使当天的销售利润最大? 最大利润是多少?
解:设当天的销售利润为$w$(元),则$w=(x-10)(-10x+200)=-10(x-15)^{2}+250$.$\because -10＜0$,$\therefore$当$x=15$时,$w_{最大值}=250$.答:当销售单价定为15元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是250元.
答案：
(1)$y=-10x+200$
(2)解:由题意,得$(x-10)(-10x+200)=240$.整理,得$x^{2}-30x+224=0$,解得$x_{1}=16$,$x_{2}=14$.答:为保证某天获得240元的销售利润,则该天的销售单价应定为16元或14元.
(3)解:设当天的销售利润为$w$(元),则$w=(x-10)(-10x+200)=-10(x-15)^{2}+250$.$\because -10＜0$,$\therefore$当$x=15$时,$w_{最大值}=250$.答:当销售单价定为15元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是250元.
(1)$y=-10x+200$
(2)解:由题意,得$(x-10)(-10x+200)=240$.整理,得$x^{2}-30x+224=0$,解得$x_{1}=16$,$x_{2}=14$.答:为保证某天获得240元的销售利润,则该天的销售单价应定为16元或14元.
(3)解:设当天的销售利润为$w$(元),则$w=(x-10)(-10x+200)=-10(x-15)^{2}+250$.$\because -10＜0$,$\therefore$当$x=15$时,$w_{最大值}=250$.答:当销售单价定为15元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是250元.
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