《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查,结果发现有10个是次品,那么从中任取1个是次品的概率约为(B)
A.$\frac{1}{2000}$
B.$\frac{1}{200}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{10}$

答案： B

2. 甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏,将两个转盘各转一次,指针指向的数的和为正数,甲胜,否则乙胜,这个游戏(A)
A.公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.公平性不可预测

答案： A

3. 下列运算：①$\sqrt{9}= \pm3$；②$3a^{2}-2a= a$；③$(2a^{2})^{3}= 6a^{6}$；④$a^{8}÷ a^{4}= a^{2}$；⑤$\sqrt[3]{-27}= -3$。从中任意抽取一个,运算结果正确的概率是(A)
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： A

4. 从2,3,4,6中随机选取两个数记作$a和b(a\lt b)$,那么点$(a,b)在直线y= 2x$上的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

5. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有$a$只,则20年后存活的有0.8a只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是$\frac{5}{8}$。

答案： 0.8a $\frac{5}{8}$

6. 子怡的爸爸积极参加社区志愿服务工作,根据社区安排,志愿者被随机分到A组、B组和C组。
(1)子怡的爸爸被分到B组的概率是______。
(2)某中学李老师也参加了该社区的志愿者队伍,请用画树状图或列表的方法求子怡的爸爸和李老师被分到同一组的概率是多少。

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)解:子怡的爸爸和李老师分组用树状图表示如图.

由图可知,一共有9种等可能情况,子怡的爸爸和李老师被分到同一组有3种情况,所以子怡的爸爸和李老师被分到同一组的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

7. 甲、乙两位同学相约打乒乓球。
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为$A$,$B$,$C$,$D$),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍$C$的概率。
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球。这个约定是否公平？为什么？

答案：
解:
(1)画树状图如图1.

由图可知,一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C有3种可能的结果,
∴P(乙选中球拍C)=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
(2)公平.理由如下:
画树状图如图2.

由图可知,一共有4种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,
∴P(甲先发球)=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,P(乙先发球)=$\frac{4 - 2}{4}=\frac{1}{2}$.
∵P(甲先发球)=P(乙先发球),
∴这个约定公平.

8. 在世界军人运动会中,我国军人运动员屡创佳绩,特别是在射击赛场获得很多金牌,如图是某项射击项目的射击靶示意图,其中每环的宽度与中心圆的半径相等,某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7的概率分别为$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$,$p_{4}$,则下列选项正确的是(B)



A.$p_{1}= p_{2}$
B.$p_{2}+p_{4}= 2p_{3}$
C.$p_{4}= 0.5$
D.$p_{1}+p_{2}= p_{3}$

答案： B