《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 在$\triangle ABC$中,若$∠A,∠B满足|sinA-\frac {\sqrt {3}}{2}|+(cosB-\frac {1}{2})^{2}= 0$,则$\triangle ABC$是 (B)
A.等腰非等边三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

答案： B

2. 已知β为锐角,$cosβ≤\frac {1}{2}$,则β的取值范围为 (C)
A.$30^{\circ }≤β＜90^{\circ }$
B.$0^{\circ }＜β≤60^{\circ }$
C.$60^{\circ }≤β＜90^{\circ }$
D.$30^{\circ }≤β＜60^{\circ }$

答案： C

3. 如图所示是一张简易活动餐桌,测得$OA= OB= 30cm,OC= OD= 50cm$,现要求桌面离地面的高度为40 cm,那么两条桌脚的张角$∠COD$的度数大小应为 (B)
A.$100^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： B

4. 已知$sinα\cdot sin45^{\circ }=\frac {1}{2}$,则锐角$α=$45°.

答案： 45°

5. 已知锐角α满足$sin25^{\circ }=cosα$,则$α=$65°.

答案： 65°

6. 若角α,β都是锐角,以下结论:①若$α＜β$,则$sinα＜sinβ$;②若$α＜β$,则$cosα＜cosβ$;③若$α＜β$,则$tanα＜tanβ$;④若$α＜β$,则$sinα= cosβ$.其中正确的是①③.

答案： ①③

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 8,AC= 6\sqrt {2},∠A= 45^{\circ }$.求:
(1)AB边上的高.
(2)$∠B$的正切值.

答案： 解:
(1)过点C作CD⊥AB于点D,则CD=AC·sin A=6√2·sin 45°=6.
(2)
∵AD=AC·cos A=6√2·cos 45°=6,
∴BD=AB - AD=8 - 6=2,
∴tan B=CD/BD=6/2=3.

8. 如图所示是某公园“六一”前新增设的一架滑梯.该滑梯的高度$AC= 2m$,滑梯着地点B与梯架之间的距离$BC= 4m$.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m,参考数值:$\sqrt {5}\approx 2.24$).
(2)若规定滑梯的倾斜角($∠ABC$)不超过$45^{\circ }$属于安全,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求.

答案： 解:
(1)滑梯长AB=√(BC² + AC²)=√(4² + 2²)=2√5≈4.5(m).
(2)
∵tan∠ABC=AC/BC=1/2,tan 45°=1,又
∵1/2 ＜ 1,
∴∠ABC ＜ 45°,
∴这架滑梯的倾斜角符合要求.

9. 如图,在矩形ABCD中,若$AD= 1,AB= \sqrt {3}$,则该矩形的两条对角线所成的锐角是 (C)
A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： C

10. 如图,在矩形ABCD中,E是DC上一点,$AE= AB,AB= 2AD$,则$∠EBC$的度数是15°.

答案： 15°