《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 已知一坡面的坡比(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比)为$1:\sqrt {3}$,则坡角α为 (C)
A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： C

2. 如图,有一斜坡AB的长$AB= 10$米,坡角$∠B= 36^{\circ }$,则斜坡AB的铅垂高度AC为 (C)
A.$10tan36^{\circ }$米
B.$10cos36^{\circ }$米
C.$10sin36^{\circ }$米
D.$\frac {10}{sin36^{\circ }}$米

答案： C

3. 如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高$DE= 5m$,斜坡BC的坡比为$5:12$,则斜坡BC的长为 (A)
A.13 m
B.8 m
C.18 m
D.12 m

答案： A

4. 如图,斜坡AB长30 m,坡顶离地面的高度BC为15 m,则此斜坡的倾斜角为30°.

答案： 30°

5. 某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,$∠BCA约为29^{\circ }$,则该楼梯的高度AB可表示为3.5sin29°米.

答案： 3.5sin29°

6. 如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得$∠ABC= α,∠ADC= β$,则竹竿AB与AD的长度之比为$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$.

答案： $\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$

7. 如图,小丽同学从点A出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B,且$sinα= \frac {5}{13}$,然后又沿着坡比$i= 1:3$的斜坡向上走了500米到达点C.
(1)小丽从点A到点B上升的高度是多少米?
(2)小丽从点A到点C上升的高度CD是多少米?

答案：
解:
(1)如图，过点B作BF⊥AD于点F，
∴∠BFA = 90°，在Rt△ABF中，
∵sinα = $\frac{BF}{AB}$ = $\frac{5}{13}$，
∴BF = ABsinα = 650×$\frac{5}{13}$ = 250(米).
即小丽从点A到点B上升的高度是250米.

(2)如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∴∠BEC = 90°.
在Rt△CBE中，CE:BE = 1:3，BC = 500米，
设CE = x米(x＞0)，则BE = 3x米，
∵CE² + BE² = BC²，即x² + 9x² = 500²，
解得x = 50$\sqrt{10}$，
∴CE = 50$\sqrt{10}$米，
∴CD = CE + DE = CE + BF = (50$\sqrt{10}$ + 250)(米).
即小丽从点A到点C上升的高度CD是(50$\sqrt{10}$ + 250)米.

8. 某超市自动扶梯路线如图所示,一楼扶梯CD段坡角为$20^{\circ }$,中转平台$DE// BC$,二楼扶梯AE段坡角为$30^{\circ }$,已知$CD= 15m,DE= 6m,AE= 12m$,求水平距离BC的长(结果精确到0.1 m,参考数据：$sin20^{\circ }\approx 0.34,cos20^{\circ }\approx 0.94,tan20^{\circ }\approx 0.36,\sqrt {3}\approx 1.73).$

答案：
解:如图，分别过点D，E作DG，EF分别垂直于BC，垂足

分别为G，F；过点E作EH⊥AB于点H，
∵∠BHE = ∠B = ∠BFE = 90°，
∴四边形BFEH是矩形，
∴BF = HE.
∵DE//BC，∠EFG = 90°，
∴∠FED = 180°−∠EFG = 90°，
∵∠EFG = ∠FED = ∠DGF = 90°，
∴四边形EFGD是矩形，
∴FG = DE = 6m.
在Rt△DCG中，CD = 15m，∠C = 20°，
∴CG = CD·cosC = 15×0.94 = 14.1(m).
在Rt△AEH中，AE = 12m，∠AEH = 30°，
∴HE = AE·cos∠AEH = 12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $6\sqrt{3}$≈10.38(m)，
∴BF = HE = 10.38m，
∴BC = BF + FG + CG = 10.38 + 6 + 14.1 = 30.48≈30.5(m).
答:水平距离BC的长为30.5m.