《2025年名师金典九年级数学全一册浙教版》

1. 已知扇形的圆心角为$120^{\circ }$,半径为3cm,则其弧长为(B)
A.$\frac {2π}{3}cm$
B.$2πcm$
C.4cm
D.$\frac {π}{3}cm$

答案： B

2. 将一半径为6的圆形纸片沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π,则另一个扇形的圆心角度数是(D)
A.$30^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$105^{\circ }$
D.$210^{\circ }$

答案： D

3. 如图,在扇形AOB中,$∠AOB= 80^{\circ }$,半径$OA= 3$,C是$\overset{\frown }{AB}$上一点,连结OC,D是OC上一点,且$OD= DC$,连结BD.若$BD⊥OC$,则$\overset{\frown }{AC}$的长为(B)

A.$\frac {π}{6}$
B.$\frac {π}{3}$
C.$\frac {π}{2}$
D.π

答案： B

4. 若$75^{\circ }$的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是6cm.

答案： 6

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 6cm$,$∠BAC= 50^{\circ }$,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为$\frac{5}{6}\pi$cm.

答案： $\frac{5}{6}\pi$

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$∠B= 30^{\circ }$,$AB= 8$,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则弧AD的长为$\frac{4}{3}\pi$.

答案： $\frac{4}{3}\pi$

7. 已知一个扇形的圆心角为$100^{\circ }$,弧长为10πcm,求这个扇形的半径.

答案： 解:设扇形所在圆的半径为$R\ \text{cm}$,根据公式$l=\frac{n\pi R}{180}$,得$10\pi=\frac{100\pi R}{180}$,解得$R=18$.
∴这个扇形的半径为$18\ \text{cm}$.

8. 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且$∠E= 40^{\circ }$,$∠F= 50^{\circ }$,连结BD.
(1)求$∠A$的度数.
(2)当$\odot O$的半径等于2时,请直接写出$\overset{\frown }{BD}$的长(结果保留π).

答案：
解:
(1)
∵四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,
∴$\angle BCD+\angle A=180^\circ$.
∵$\angle BCD+\angle DCE=180^\circ$,
∴$\angle DCE=\angle A$.
∵$\angle EDF=\angle A+\angle F=\angle A+50^\circ$,而$\angle EDF+\angle DCE+\angle E=180^\circ$,
　　　　　　　　　　　　　　　　
∴$\angle A+50^\circ+\angle A+40^\circ=180^\circ$,
∴$\angle A=45^\circ$.
(2)连结$OB,OD$,如图.
∵$\angle BOD=2\angle A=90^\circ$,
∴$\overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{90×\pi×2}{180}=\pi$.

9. 如图,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形,$\odot O$的半径为3,$AO⊥BC$,垂足为E.若$∠ADC= 130^{\circ }$,则$\overset{\frown }{BC}$的长等于(D)
A.$\frac {5}{6}π$
B.$\frac {4}{3}π$
C.$\frac {5}{3}π$
D.$\frac {8}{3}π$

答案： D

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,$∠ACB= 30^{\circ }$,$AB= 2$.$\triangle ABC$绕直角顶点A顺时针旋转得到$\triangle ADE$,当点B的对应点D正好在线段BC上时,点C经过的路径长为$\frac{2\sqrt{3}\pi}{3}$.

答案： $\frac{2\sqrt{3}\pi}{3}$