《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图,在平面直角坐标系内,已知点 A 的坐标为(3,2),点 B 的坐标为(3,-4),点 P 为直线 AB 上任意一点(不与 A,B 重合),点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点.设点 P 的纵坐标为a.
(1)在方格纸中标出 A,B,并求出△ABO 的面积;
(2)求点 Q 的坐标(用 a 表示);
(3)设△OPA 和△OPQ 的面积相等,且点 P 在点 Q 的上方,求出此时点 P 坐标.

答案：
1.
(1)标出A,B如图所示,△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×(2+4)×3=9.
(2)
∵Q是点P关于x轴的对称点,
∴Q的坐标是(3,-a).
(3)
∵△OPA和△OPQ的面积相等,且点P在点Q的上方,
∴PA=PQ.
∵点P在点Q的上方,
∴2 - a = 2a,
∴a = $\frac{2}{3}$,
∴点P的坐标是(3,$\frac{2}{3}$).

2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),求四边形 OABC 的面积.

答案：
2.如图，过点A作AM⊥OC于点M,过点B作BN⊥OC于点N,

由点的坐标可知OM = 1,AM = 2,ON = BN = 3,CO = 5,
∴MN = ON - OM = 2,CN = OC - ON = 2,
∴S四边形OABC = S△AOM + S梯形AMNB + S△BCN = $\frac{1}{2}$×1×2 + $\frac{1}{2}$×(2 + 3)×2 + $\frac{1}{2}$×3×2 = 9.

3. (2025·宿迁期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2).
(1)填空:点 A 的坐标是(2,-1),点 B 的坐标是(4,3);
(2)求△ABC 的面积.△ABC的面积 = 3×4 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×3×1 - $\frac{1}{2}$×3×1 = 5.

答案： 3.
(1)(2,-1)　(4,3)
(2)△ABC的面积 = 3×4 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×3×1 - $\frac{1}{2}$×3×1 = 5.