《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2024·西藏中考)如图,点C是线段AB的中点,AD= BE,∠A= ∠B.求证:∠D= ∠E.

答案：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
在△DAC和△EBC中，{AD=BE，∠A=∠B，AC=BC}
∴△DAC≌△EBC(SAS)，
∴∠D=∠E.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

2.(2023·乐山中考)如图,已知AB与CD相交于点O,AC//BD,AO= BO,求证:AC= BD.

答案：
∵AC//BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，{∠C=∠D，∠A=∠B，AO=BO}
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴AC=BD.

3.(2024·苏州工业园区一中月考)如图,在△ABC和△AEF中,点E在BC边上,∠C= ∠F,AC= AF,∠CAF= ∠BAE,EF与AC交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△AEF;
(2)若∠B= 55°,∠C= 20°,求∠EAC的度数.

答案：
(1)
∵∠CAF=∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC=∠BAE+∠EAC，
即∠BAC=∠EAF.
在△ABC和△AEF中，{∠C=∠F，AC=AF，∠BAC=∠EAF}
∴△ABC≌△AEF(ASA).
(2)
∵∠B=55°，∠C=20°，
∴∠BAC=180° - 55° - 20°=105°.
∵△ABC≌△AEF，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB=55°，
∴∠BAE=180° - ∠B - ∠AEB=70°，
∴∠EAC=∠BAC - ∠BAE=105° - 70°=35°.

4.如图,点B,C,D,F在一条直线上,FD= BC,DE= CA,EF= AB.求证:EF//AB.

答案： 在△FDE和△BCA中，{FD=BC，DE=CA，EF=AB}
∴△FDE≌△BCA(SSS)，
∴∠F=∠B，
∴EF//AB.

5.(2024·苏州昆山通海实验中学月考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD= CD,求证:AB= AC.

答案：
如图，过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AC于点N，
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD.
在△AMD与△AND中，{∠AMD=∠AND，∠MAD=∠NAD，AD=AD}
∴△AMD≌△AND(AAS)，
∴DM=DN，AM=AN.
在Rt△BDM和Rt△CDN中，{BD=CD，DM=DN}
∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，
∴BM=CN，
∴AB=AC.

6.中考新考法 满足结论的条件开放 如图,AD,A'D'分别为钝角三角形ABC和钝角三角形A'B'C'的边BC,B'C'上的高,且AB= A'B',AD= A'D'.请你补充一个条件______BC=B'C'(只需写出一个你认为适当的条件),使得△ABC≌△A'B'C',并加以证明.

答案： 答案不唯一，如可添加条件BC=B'C'.证明如下：
∵AD，A'D'分别为边BC，B'C'上的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在Rt△ADB和Rt△A'D'B'中，{AB=A'B'，AD=A'D'}
∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'(HL)，
∴∠B=∠B'.
在△ABC和△A'B'C'中，{AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'}
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
易错警示 本题考查了全等三角形的判定及性质，添加条件时注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等.