《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

9.(2024·徐州期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,BC⊥CD,DE⊥AC 于点 E,AB= CE,求证：△ABC≌△CED.
]

答案：
∵DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠DEC=∠B=90°.
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴CD//AB，
∴∠A=∠DCE.在△ABC和△CED中，∠A=∠DCE，AB=CE，∠B=∠DEC，
∴△ABC≌△CED(ASA).归纳总结 本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础.

10.(2024·苏州张家港模拟)如图,已知 A,D,C,E 在同一直线上,BC 和 DF 相交于点 O,AD= CE,AB//DF,AB= DF.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接 CF,若∠BCF= 54°,∠DFC= 20°,求∠DFE 的度数.
]

答案：
(1)
∵AB//DF，
∴∠A=∠EDF.
∵AD=CE，
∴AD+CD=CE+CD，即AC=DE.在△ABC和△DFE中，AB=DF，∠A=∠FDE，AC=DE，
∴△ABC≌△DFE(SAS).
(2)
∵∠BCF=54°，∠DFC=20°，
∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°.
∵AB//DF，
∴∠B=∠DOC=74°.
∵△ABC≌△DFE，
∴∠DFE=∠B=74°.

11. 实验班原创 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E,F 为直线 AD 上的点,连接 BE,CF,且 BE//CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若 AE= 15,AF= 6,试求 DE 的长.
]

答案：
(1)
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∵BE//CF，
∴∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF，BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)
∵AE=15，AF=6，
∴EF=AE - AF=15 - 6=9.
∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=9，
∴DE=$\frac{9}{2}$.

12. 中考新考法 动点问题 如图,AE,BD 相交于点 C,AC= EC,BC= DC,AB= 4 cm,点 P 从点 A 出发,沿 A→B→A 方向以 3 cm/s 的速度匀速运动,点 Q 从点 D 出发,沿 D→E 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动. P,Q 两点同时出发,当点 P 回到点 A 时,P,Q 两点同时停止运动. 设点 P 的运动时间为 t(s).
(1)当 t= 1 时,AP= ______cm；当 t= 2 时,AP= ______cm；
(2)求证：AB//DE；
(3)连接 PQ,当线段 PQ 经过点 C 时,DQ 的长为______cm.
]

答案：

(1)3 2 [解析]当t=1时，AP=3cm；当t=2时，AP=4-(6-4)=2(cm).
(2)在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE.
(3)1或2 [解析]如图， 根据题意，得DQ=tcm，则EQ=(4 - t)cm，由
(1)，得∠A=∠E，ED=AB=4cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠E，AC=EC，∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ.当0≤t≤$\frac{4}{3}$时，3t=4 - t，解得t=1；当$\frac{4}{3}$＜t≤$\frac{8}{3}$时，8 - 3t=4 - t，解得t=2.综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2，
∴DQ的长为1cm或2cm.

13.(2024·吉林中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是 AB 的中点,连接 CO 并延长,交 DA 的延长线于点 E. 求证：AE= BC.
]

答案：
∵点O是AB的中点，
∴AO=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=∠EAO.又∠AOE=∠BOC，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴AE=BC.