《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·盐城模拟)下列式子正确的是(D).
A.$\sqrt{81}= \pm 9$
B.$\sqrt[3]{-81}= -3$
C.$\sqrt{(-9)^2}= -9$
D.$\pm \sqrt{81}= \pm 9$

答案： D 解析 A. $\sqrt{81}=9$,选项 A 不符合题意;B. $\sqrt[3]{-81}= -3$,选项 B 不符合题意;C. $\sqrt{(-9)^2}=9$,选项 C 不符合题意;D. $\pm \sqrt{81}= \pm 9$,选项 D 符合题意.故选 D.
归纳总结 本题考查了算术平方根、平方根和立方根,掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键.

2. $\sqrt[3]{729}$的算术平方根等于(C).
A.9
B.$\pm 9$
C.3
D.$\pm 3$

答案： C 解析 因为$9^3=729$,所以$\sqrt[3]{729}=9$,因此$\sqrt[3]{729}$的算术平方根就是9的算术平方根.又9的算术平方根为3,即$\sqrt{9}=3$,所以$\sqrt[3]{729}$的算术平方根是3.故选 C.

3. (2024·泰州高港区期末)下列说法正确的是(C).
A.$(-3)^2$的平方根是3
B.$\sqrt{16}= \pm 4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3

答案： C 解析 $\because (-3)^2$的平方根是$\pm3$,$\therefore$选项 A 不符合题意;$\because \sqrt{16}=4$,$\therefore$选项 B 不符合题意;$\because$4的算术平方根是2,$\therefore$选项 C 符合题意;$\because$9的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项 D 不符合题意.故选 C.

4. (2025·苏州太仓期中)若$2(x^3-1)= 18$,则$x= $$\sqrt[3]{10}$.

答案： $\sqrt[3]{10}$ 解析 $2(x^3-1)=18$,解得$x=\sqrt[3]{10}$.
归纳总结 本题考查的是立方根,熟知如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根是解题的关键.

5. (2025·苏州星浦实验中学月考)化简:$\sqrt[3]{8}=$2.

答案： 2

6. (2024·巴中中考)27的立方根是3.

答案： 3

7. $\sqrt[3]{-0.008}=$-0.2,$(\sqrt[3]{-2})^3=$-2.

答案： -0.2 -2

8. 教材 P67例·变式 求下列各数的立方根.
(1)-8;
(2)0.729;
(3)$\frac{27}{64}$;
(4)-1.

答案：
(1)-2
(2)0.9
(3)$\frac{3}{4}$
(4)-1

9. (湖南长沙自主招生)一个自然数a的算术平方根为x,那么$a+1$的立方根是(C).
A.$\pm \sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm \sqrt[3]{x^2+1}$

答案： C 解析 由题意,得$\sqrt{a}=x$,$\therefore a=x^2$,$\therefore a+1$的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$.故选 C.

10. (2025·苏州工业园区期中)已知$2x+3$是49的算术平方根,$x+4y-13$的立方根是-3.
(1)求x,y的值;
(2)求$y-2x$的立方根.

答案：
(1)$\because$2x+3是49的算术平方根,$\therefore 2x+3=7$,解得$x=2$.$\because x+4y-13$的立方根是-3,$\therefore x+4y-13=(-3)^3$,解得$y=-4$.
(2)$\because x=2$,$y=-4$,$\therefore y-2x=-4-2×2=-8$,$\therefore y-2x$的立方根是-2.

11. (2024·苏州工业园区期中)已知$2a-1的算术平方根是\sqrt{5}$,$a-4b$的立方根是-3.
(1)求a和b的值;
(2)求$a+2b$的平方根.

答案：
(1)$\because 2a-1$的算术平方根是$\sqrt{5}$,$a-4b$的立方根是-3,$\therefore 2a-1=5$,$a-4b=-27$.$\therefore a=3$,$b=\frac{15}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=\frac{15}{2}$,$\therefore a+2b=3+15=18$,则$a+2b$的平方根是$\pm\sqrt{18}$.

12. 已知$3x+1$的算术平方根是4,$x+2y$的立方根是-1,求:
(1)x,y的值;
(2)$2x-5y$的平方根.

答案：
(1)根据题意,得$3x+1=16$,$x+2y=-1$,解得$x=5$,$y=-3$.
(2)$\because 2x-5y=10+15=25$,$\therefore 2x-5y$的平方根为$\pm5$.