《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (湖南衡阳自主招生)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h)之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息,其中不正确的是(C).

A.甲队挖掘 30 m 时,用了 3 h
B.挖掘 5 h 时甲队比乙队多挖了 5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x= 4

答案： C [解析]由图象，可得甲队的速度为60÷6 = 10(m/h). 故甲队挖掘30m，用时30÷10 = 3(h). 故A正确；当x＞2时，乙队的速度为(50 - 30)÷(6 - 2) = 5(m/h)，故挖掘5h时甲队比乙队多挖了10×5 - [30+(5 - 2)×5] = 5(m). 故B正确；前2h乙队挖得快，在2~6h之间，甲队挖得快. 故C错误；当2＜x＜6时，令[30 + 5(x - 2)] - 10x = 0，得x = 4. 故D正确. 故选C.

2. (2025·泰州姜堰区期末)如图,购买一种苹果所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,若一次购买 5 千克这种苹果所付金额为$ y_1($元),购买五次 1 千克所付金额为$ y_2($元),则$ y_2-y_1= $6.

答案： 6 [解析]由图象可得，2千克以内，每千克苹果的单价为20÷2 = 10(元)，当x≥2时，设y与x的函数表达式为y = kx + b.
∵点(2,20)，(4,36)在该函数图象上，
∴{2k + b = 20,4k + b = 36,解得{k = 8,b = 4,即当x≥2时，y与x的函数表达式为y = 8x + 4，y1 = 8×5 + 4 = 44，y2 = 10×5 = 50，
∴y2 - y1 = 50 - 44 = 6.

3. 为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买 20 棵甲种树苗和 16 棵乙种树苗共花费 1280 元,购买 1 棵甲种树苗比 1 棵乙种树苗多花费 10 元.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元.
(2)若购买甲、乙两种树苗共 100 棵,且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的 3 倍.则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

答案：
(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元. 由题意，得{20x + 16y = 1280,x - y = 10,解得{x = 40,y = 30.故甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元.
(2)购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少. 理由如下：设购买两种树苗共花费W元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100 - m)棵.
∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，
∴100 - m≤3m，解得m≥25. 根据题意，得W = 40m + 30(100 - m) = 10m + 3000.
∵10＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m = 25时，W取最小值，最小值为10×25 + 3000 = 3250(元)，此时100 - m = 75. 故购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少.

4. (湖北襄阳自主招生)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为 y,观影人数记为 x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后 y 与 x 的函数图象.给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是提高票价,并提高成本；
②图(2)对应的方案是保持票价不变,并降低成本；
③图(3)对应的方案是提高票价,并保持成本不变；
④图(3)对应的方案是提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是(C).

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案： C [解析]由题图
(1)可知，点A的纵坐标的相反数表示成本，直线的倾斜程度越大表示票价越高. 题图
(2)对应的方案是保持票价不变，并降低成本. 故①错误，②正确；题图
(3)对应的方案是提高票价，并保持成本不变. 故③正确，④错误. 故选C.

5. (2025·无锡期末)如图,甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶到 B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车距离 B 城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示,则甲、乙两车相距 50 千米时,t 的值为$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$.

答案： $\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$ [解析]设甲车距离B城的距离y1与甲车行驶的时间t之间的函数关系为y1 = k1t + b1(k1，b1为常数，且k1≠0). 将坐标(0,360)和(5,0)分别代入y1 = k1t + b1，得{b1 = 360,5k1 + b1 = 0,解得{k1 = - 72,b1 = 360,
∴甲车距离B城的距离y1与甲车行驶的时间t之间的函数关系为y1 = - 72t + 360(0≤t≤5)；当1＜t≤4时，设乙车距离B城的距离y2与甲车行驶的时间t之间的函数关系为y2 = k2t + b2(k2,b2为常数，且k2≠0). 将坐标(1,360)和(4,0)分别代入y2 = k2t + b2，得{k2 + b2 = 360,4k2 + b2 = 0,解得{k2 = - 120,b2 = 480,
∴当1＜t≤4时，乙车距离B城的距离y2与甲车行驶的时间t之间的函数关系为y2 = - 120t + 480，
∴乙车距离B城的距离y2与甲车行驶的时间t之间的函数关系为y2 = {360(0≤t≤1),- 120t + 480(1＜t≤4),0(4＜t≤5).当0≤t≤1时，甲、乙两车相距50千米时，得360 - (- 72t + 360) = 50，解得t = $\frac{25}{36}$；当1＜t≤4时，甲、乙两车相距50千米时，得|- 72t + 360 - (- 120t + 480)| = 50，解得t = $\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$；当4＜t≤5时，甲、乙两车相距50千米时，得 - 72t + 360 = 50，解得t = $\frac{155}{36}$.
∴t的值为$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$.