《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2025·宿迁宿城区期中)如图,以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为$S_1,S_2,$若斜边AB的长为10,则$S_1+S_2$的值为(D).

A.8
B.32
C.64
D.100

答案： 1.D　[解析]
∵以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为S₁,S₂,
∴S₁=BC²,S₂=AC²,BC²+AC²=AB²,
∴S₁+S₂的值为AB²=100.故选D.
　归纳总结本题考查了正方形的面积、勾股定理的知识，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用。

2.(2025·苏州期末)在Rt△ABC中,∠C= 90°.若BC= 9,AC= 12,则AB= 15.

答案： 2.15　[解析]在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,AC=12,由勾股定理，得AB=√(AC²+BC²)=√(12²+9²)=15.

3.(2025·盐城东台期中)如图,正方形网格的每个小方格边长均为1,△ABC的顶点在格点上.
(1)直接写出$AB^2=$20,$BC^2=$5,$AC^2=$25;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.

(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵AB²+BC²=20+5=25=AC²,
∴△ABC是直角三角形。

答案： 3.
(1)20　5　25
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵AB²+BC²=20+5=25=AC²,
∴△ABC是直角三角形。

4.(2025·扬州江都区期中)如图,在△ABC中,AB= AC,点E在AC上,CE= 5,BC= 13,BE= 12.
(1)判断△ABE的形状,并说明理由;
(2)求线段AB的长.

答案： 4.
(1)△ABE是直角三角形,理由如下:
　在△BCE中,BE²+EC²=12²+5²=13²=BC²,
∴△BCE是以BC为斜边的直角三角形,
∴∠BEC=90°,
∴∠AEB=90°,
∴△ABE是直角三角形。
(2)设AB=x,则AE=x−5,
　在Rt△ABE中,由勾股定理,得x²=12²+(x−5)²,
　解得x=16.9.
　归纳总结　本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键。

5.(2024·苏州昆山期中)如图,在△ABC中,E为AB边上的一点,连接CE并延长,过点A作AD⊥CE,垂足为D,若AD= 7,AB= 20,BC= 15,DC= 24.
(1)试说明∠B为直角;
(2)记△ADE的面积为$S_1,△BCE$的面积为$S_2,$则$S_2-S_1$的值为66.

答案： 5.
(1)
∵AD⊥CE,
∴∠D=90°.
∵AD=7,DC=24,
∴AC²=AD²+DC²=625.
　又AB=20,BC=15,20²+15²=625,
∴AB²+BC²=AC²,
∴△ABC是直角三角形,且∠B为直角。
(2)66　[解析]
∵S₁+S△ACE=S△ACD,S₂+S△ACE=S△ABC,
∴S₁=S△ACD−S△ACE,S₂=S△ABC−S△ACE,
∴S₂−S₁=(S△ABC−S△ACE)−(S△ACD−S△ACE)=S△ABC−S△ACD.
∵S△ABC=1/2×BC×AB=1/2×15×20=150,S△ACD=1/2×AD×CD=1/2×7×24=84,
∴S₂−S₁=150−84=66.