《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(C).
A.一个锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等

答案： C [解析] A. 一个锐角和斜边对应相等，正确，符合判定定理AAS；B. 两条直角边对应相等，正确，符合判定定理SAS；C. 全等三角形的判定必须要有边的参与，不正确；D. 斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定定理HL. 故选C.

2. (2025·盐城盐都区月考)如图,EC⊥BD,垂足为 C,A 是 EC 上一点,且 AC= CD,AB= DE. 若 AC= 3.5,BD= 9,则 AE 的长为(A).
A.2
B.2.5
C.3
D.5.5

答案： A [解析]
∵EC⊥BD，
∴∠ACB = ∠DCE = 90°. 在Rt△ABC和Rt△DEC中，$\begin{cases} AB = DE, \\ AC = DC, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL).
∴CB = CE，AC = CD = 3.5.
∵BD = CB + CD = 9，
∴CB = 5.5，
∴CE = 5.5，
∴AE = CE - AC = 5.5 - 3.5 = 2. 故选A.

3. (2025·南京玄武区期中)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件：AB = AC.

答案： AB = AC [解析] 还需添加条件AB = AC.
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中，$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).

4. 教材 P30 习题 T2·变式 (2025·苏州姑苏区期中)如图,在△ABE 与△CBD 中,AE⊥BD 于点 E,CD⊥BD 于点 D,AB= BC,BE= CD. 证明：△ABE≌△BCD.

答案：
∵AE⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AEB = ∠BDC = 90°. 在Rt△ABE和Rt△BCD中，$\begin{cases} AB = BC, \\ BE = CD, \end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△BCD(HL).

5. (2024·苏州吴中区期中)如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为 D,E,且 PD= PE,则△APD 与△APE 全等的直接理由是(C).

A.SSS
B.AAS
C.HL
D.ASA

答案： C [解析]
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP = ∠AEP = 90°. 在Rt△APD和Rt△APE中，$\begin{cases} PD = PE, \\ AP = AP, \end{cases}$
∴Rt△APD≌Rt△APE(HL). 故选C.

6. 教材 P32 习题 T12·变式 (2025·镇江期中)如图,BE= CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是(D).

A.AE= DF
B.∠A= ∠D
C.∠B= ∠C
D.AB= DC

答案： D [解析] 条件是AB = CD. 理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD = ∠AEB = 90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中，$\begin{cases} AB = DC, \\ BE = CF, \end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). 故选D.

7. (2024·常州二十四中月考)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 5,线段 PQ= AB,P,Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动,则当 AP= 5或10时,△ABC 和△PQA 全等.

答案： 5或10 [解析]
∵∠C = 90°，AO⊥AC，
∴∠C = ∠QAP = 90°. ①当AP = 5 = BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，$\begin{cases} AB = QP, \\ CB = AP, \end{cases}$
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)；②当AP = 10 = AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，$\begin{cases} AB = PQ, \\ AC = PA, \end{cases}$
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).

8. 实验班原创 如图,点 B,F,C,E 在同一直线上,AC 与 DF 相交于点 G,AB⊥BE,垂足为 B,DE⊥BE,垂足为 E,且 AC= DF,BF= CE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A= 70°,求∠AGF 的度数.

答案：
(1)
∵AB⊥BE，
∴∠B = 90°.
∵DE⊥BE，
∴∠E = 90°.
∵BF = CE，
∴BF + CF = CE + CF，即BC = EF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases} AC = DF, \\ BC = EF, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
(2)
∵∠A = 70°，∠B = 90°，
∴∠ACB = 90° - 70° = 20°. 由
(1)知，Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠DFE = ∠ACB = 20°，
∴∠AGF = ∠ACB + ∠DFE = 40°.