《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 如图,在四边形 ABCD 中,AB= AD,CB= CD,若 E 是 CD 上任意一点,连接 BE 交 AC 于点 F,连接 DF.求证：△CBF≌△CDF.
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答案： 在△ABC和△ADC中，{AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BCA=∠DCA.在△CBF和△CDF中，{CB=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，
∴△CBF≌△CDF(SAS).

9. 新情境 轮船航行 (2025·辽宁鞍山铁东区期中)如图,O 为码头,A,B 两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB 为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠AOB 的平分线航行,在航行途中,测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等,试问轮船航行时是否偏离预定航线,请说明理由.
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答案： 轮船航行时没有偏离航线.理由如下：由题意知，假设轮船在D处，则DA=DB，AO=BO.在△ADO和△BDO中，{AD=BD，DO=DO，AO=BO，
∴△ADO≌△BDO(SSS)，
∴∠AOD=∠BOD，即OD为∠AOB的平分线，
∴轮船航行时没有偏离航线.

10. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,AB= DC= AD,BD= AC,BD,AC 相交于点 O.
(1)求证：△ABO≌△DCO；
(2)写出图中所有与∠ACB 相等的角.
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答案：
(1)在△BDA和△CAD中，{BA=CD，AD=DA，BD=CA，
∴△BDA≌△CAD(SSS)，
∴∠ABD=∠DCA.在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，AB=DC，
∴△ABO≌△DCO(AAS).
(2)题图中与∠ACB相等的角是∠ABD，∠ADB，∠DAC，∠DBC，∠DCA.理由如下：
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC.
∵AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DAC=∠DCA.由
(1)知，△ABO≌△DCO，
∴OA=OD，
∴∠DAC=∠ADB，
∴∠ACB=∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠DCA，即题图中与∠ACB相等的角是∠ABD，∠ADB，∠DAC，∠DBC，∠DCA.

11. (2024·内江中考)如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,AD= BE,AC= DF,BC= EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A= 55°,∠E= 45°,求∠F 的度数.

精题详解

答案：
(1)
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由
(1)可知△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE=55°.
∵∠E=45°，
∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.

12. (2023·云南中考)如图,C 是 BD 的中点,AB= ED,AC= EC. 求证：△ABC≌△EDC.
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答案：
∵C是BD的中点，
∴BC=DC.在△ABC和△EDC中，{AB=ED，AC=EC，BC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SSS).