《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 教材 P44 练习 T1·变式 (2023·宿迁中考)若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是(C).
A.70°
B.45°
C.35°
D.50°

答案： C　[解析]当等腰三角形的顶角为110°时，则它的底角度数为$\frac{180^{\circ}-110^{\circ}}{2}=35^{\circ}$.故选C.
归纳总结　本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键.

2. 教材 P49 习题 T1·变式 已知等腰三角形的周长为21,其中一边长为5,则该等腰三角形的底边长是(A).
A.5
B.8
C.11
D.5 或 11

答案： A　[解析]当腰长为5时，底边长为21 - 2×5 = 11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为(21 - 5)÷2 = 8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形.所以等腰三角形的底边长为5.故选A.
易错警示　本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，再进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

3. (2025·无锡江阴期中)等腰三角形的两边长分别是3 和 6,那么这个三角形的周长是15.

答案： 15　[解析]①若3为腰长，6为底边长，由于3 + 3 = 6，则三角形不存在；
②若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6 + 6 + 3 = 15.

4. (2025·苏州草桥中学期中)如图,AB= AC,∠BAC= 120°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D. 求∠ADC 的度数.
]

答案：
∵AB = AC，∠BAC = 120°，
∴∠B = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 120°) = 30°.
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD = BD，
∴∠BAD = ∠B = 30°，
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 30° + 30° = 60°.

5. 教材 P44 例 2·变式 (2025·苏州张家港二中月考)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE//BC,EB 平分∠DEC.
(1)求证:BC= CE;
(2)若 CE= AB,EA= EB,求∠C 的度数.
]

答案：
(1)
∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB = ∠BEC.
∵DE // BC，
∴∠DEB = ∠EBC，
∴∠BEC = ∠EBC，
∴BC = CE.
(2)
∵BC = CE，CE = AB，
∴BC = AB，
∴∠C = ∠A.
设∠C = ∠A = x，
∵EA = EB，
∴∠ABE = ∠A = x，
∴∠EBC = ∠BEC = ∠A + ∠ABE = 2x，
∴2x + 2x + x = 180°，
∴∠C = x = 36°.

6. (2024·苏州期中)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,D 为 BC 延长线上一点,EC⊥AC且 AC= CE,垂足为 C,连接 BE,若 BC= 12,则△BCE 的面积为( ).

A.$\frac{9}{2}$
B.9
C.18
D.36
]

答案：
D　[解析]如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EF⊥BC于点F.
在△ABC中，
∵AB = AC，
∴BH = HC.
∵∠ACE = 90°，
∴∠ACH + ∠ECF = 90°.
∵∠CAH + ∠ACH = 90°，
∴∠ECF = ∠CAH.
在△ACH与△CEF中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AHC = ∠CFE = 90^{\circ},\\ ∠CAH = ∠ECF,\\ AC = CE,\end{array}\right.$
∴△ACH≌△CEF(AAS)，
∴EF = CH = $\frac{1}{2}$BC = 6，
∴△BCE的面积 = $\frac{1}{2}$BC·EF = $\frac{1}{2}$×12×6 = 36.
故选D.

7. (连云港宁海中学自主招生)如图,△ABC 的三条高相交于点 G,CH 是角平分线,已知∠ABC= 45°,∠ACD= 60°,则图中的等腰三角形共有(D).

A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个
]

答案： D　[解析]①
∵AD⊥BC，∠ABC = 45°，
∴△ABD是等腰三角形；
②
∵CF⊥AB，∠ABC = 45°，
∴△BCF是等腰三角形；
③
∵∠ACB = 60°，
∴∠CBE = 90° - 60° = 30°.
∵CH是角平分线，
∴∠BCH = ∠ACH = $\frac{1}{2}$∠ACB = 30°，
∴∠CBI = ∠ICB，
∴△BCI是等腰三角形；
④
∵∠ACB = 60°，
∴∠CAD = 90° - 60° = 30°，
∴∠ACJ = ∠CAJ = 30°，
∴△ACJ是等腰三角形；
⑤
∵∠ACF = 60° - 45° = 15°，
∴∠CAF = 90° - 15° = 75°，
∵∠AHC = ∠ABC + ∠BCH = 45° + 30° = 75°，
∴∠CAH = ∠CHA = 75°.
∴△ACH是等腰三角形；
⑥
∵∠GCD = ∠DGC = 45°，
∴△CDG是等腰三角形；
⑦
∵∠GIJ = ∠EBC + ∠HCB = 30° + 30° = 60°，
∠GJI = ∠CJD = 90° - 30° = 60°，
∴∠GIJ = ∠GJI = 60°，
∴△GIJ是等腰三角形；
⑧△AFG是等腰三角形.
综上分析，题图中等腰三角形共有8个：△ABD，△BCF，△BCI，△ACJ，△ACH，△CDG，△GIJ，△AFG.故选D.

8. (2023·锦州中考)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 CE. 若 CE= CA,∠ACE= 40°,则∠B 的度数为35°.

答案： 35°　[解析]
∵CE = AC，
∴∠A = ∠AEC.
∵∠A + ∠AEC + ∠ACE = 180°，∠ACE = 40°，
∴∠AEC = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE = CE，
∴∠B = ∠BCE.
∵∠AEC = ∠B + ∠BCE，
∴∠B = $\frac{1}{2}$∠AEC = 35°.

9. (南师附中特长生)如图,在△ABC 中,AB= AC,AD= AE,∠BAD= 40°,则∠EDC= 20°.

答案： 20°　[解析]因为AB = AC，所以∠B = ∠C.
设∠EDC = x，∠B = ∠C = y，
则∠AED = ∠EDC + ∠C = x + y.
因为AD = AE，所以∠ADE = ∠AED = x + y，
所以∠ADC = ∠ADE + ∠EDC = 2x + y.
又∠ADC = ∠B + ∠BAD，
所以2x + y = y + 40，解得x = 20°，
所以∠EDC的度数是20°.

10. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为 .

答案：
36°或45°　[解析]分两种情况讨论：
①如图
(1)，在△ABC中，AB = AC，BD = AD，AC = CD，
∴∠B = ∠C = ∠BAD，∠CDA = ∠CAD.
∵∠CDA = ∠B + ∠BAD = 2∠B，
∴∠CAB = ∠CAD + ∠BAD = 3∠B.
∵∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴5∠B = 180°，
∴∠B = 36°.

②如图
(2)，在△ABC中，AB = AC，AD = BD = CD，
∴∠B = ∠C = ∠DAC = ∠DAB，
∴∠BAC = 2∠B.
∵∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴4∠B = 180°，
∴∠B = 45°.