《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (2025·南京期末)如图,点 A,B,C,D 在一条直线上,EA//FB,EC//FD,EA= FB.求证:AB= CD.
]

答案：
∵EA//FB,
∴∠A=∠FBD.
∵EC//FD,
∴∠D=∠ECA.在△EAC 和△FBD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠ECA=∠D,\\ ∠A=∠FBD,\\ AE=BF,\end{array}\right. $
∴△EAC≌△FBD(AAS),
∴AC=BD,
∴AB+BC=BC+CD,
∴AB=CD.

9. 如图,已知 AB//DE,且 AB= DE. 请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,则添加一个条件是∠ACB=∠F,并给予证明.
]

答案： 答案不唯一,如∠ACB=∠F.证明如下：
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠ACB=∠F,\\ ∠B=∠DEF,\\ AB=DE,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(AAS).

10. 一线三等角模型 教材 P26 例 8·变式 如图,点 C 在 BD 上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB= CD.求证:△ABC≌△CDE.
]

答案：
∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,
∴∠B=∠D=∠ACE=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°,
∴∠BCA=∠DEC.在△ABC 和△CDE 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BCA=∠DEC,\\ ∠B=∠D,\\ AB=CD,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△CDE(AAS).

11. (2024·扬州仪征期中)如图(1),在△ABC 中,∠A= ∠ABC,延长 AC 到 E,过点 E 作 EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F,延长 CB 到 G,过点 G 作 GH⊥AB 交 AB 的延长线于点 H,且 EF= GH.
(1)求证:△AEF≌△BGH;
(2)如图(2),连接 EG 与 FH 相交于点 D,若 AB= 4,求 DH 的长.
]

答案：
(1)
∵∠A=∠ABC,∠ABC=∠GBH,
∴∠A=∠GBH.
∵EF⊥AB,GH⊥AB,
∴∠AFE=∠BHG.在△AEF 和△BGH 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠GBH,\\ ∠AFE=∠H,\\ EF=GH,\end{array}\right. $
∴△AEF≌△BGH(AAS).
(2)
∵△AEF≌△BGH,
∴AF=BH,
∴AB=FH=4.
∵EF⊥AB,GH⊥AB,
∴∠EFD=∠GHD.在△EFD 和△GHD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠EFD=∠GHD,\\ ∠EDF=∠GDH,\\ EF=GH,\end{array}\right. $
∴△EFD≌△GHD(AAS),
∴DH=DF=$\frac {1}{2}$FH=$\frac {1}{2}$AB=2.

12. (2024·镇江中考)如图,∠C= ∠D= 90°,∠CBA= ∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD;
(2)若∠DAB= 70°,则∠CAB= ______°.]

(1)在△ABC 和△BAD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠D=90^{\circ },\\ ∠CBA=∠DAB,\\ AB=BA,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20

答案：
(1)在△ABC 和△BAD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠D=90^{\circ },\\ ∠CBA=∠DAB,\\ AB=BA,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20 解析
∵∠DAB=70°,∠D=90°,
∴∠DBA=90°-70°=20°.由
(1)知△ABC≌△BAD,
∴∠CAB=∠DBA=20°.