《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·苏州工业园区期中)如图，在△ABC 中，AC 边上的高线是(B).

A.线段 HA
B.线段 BH
C.线段 BC
D.线段 BA

答案： B

2. (2024·湖南湘潭期中)如图，AD，AE，AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，下列结论中错误的是(D).

A.$ CD=\frac{1}{2}BC $
B.$ 2\angle BAE=\angle BAC $
C.$ \angle C+\angle CAF=90^{\circ} $
D.$ AE=AC $

答案： D　[解析]A.
∵AD是△ABC的中线，
∴CD= $\frac{1}{2}$BC.故此选项不符合题意；
B.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴2∠BAE=∠BAC.故此选项不符合题意；
C.
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°.故此选项不符合题意；
D.无法证得AE=AC.故此选项符合题意.故选D.
知识拓展　三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高；三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线；三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点之间的线段叫作三角形的中线.

3. 教材 P7 例 2·变式 (2025·广东珠海斗门区期末)三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B).
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形

答案： B

4. (2024·苏州工业园区期中)如图，已知 AD 为△ABC 的中线，AB = 10 cm，AC = 7 cm，△ACD 的周长为 20 cm，则△ABD 的周长为______cm.

23

答案： 23　[解析]
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm).
∵△ACD的周长为20 cm，AB比AC长3 cm，
∴△ABD的周长为20+3=23(cm).

5. (2025·北京海淀区期中)如图的四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是③.（填序号）

答案： ③

6. 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线.
(1)作图：在△BED 中作出 BD 边上的高 EF，BE 边上的高 DG；
(2)若△ABC 的面积为 40，BD = 5，则△BED 中 BD 边上的高 EF 为多少？

答案：

(1)如图，EF，DG即为所求作.

(2)
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$.
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}BD\cdot EF=\frac{1}{2}×5EF=\frac{1}{4}×40=10$，
∴EF=4，即△BED中BD边上的高EF为4.

7. 下列说法错误的是(C).
A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

答案： C　[解析]A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点.故本选项说法正确；
B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部.故本选项说法正确；
C.直角三角形也有三条高线.故本选项说法错误；
D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线.故本选项说法正确.故选C.
归纳总结　三角形的高、中线和角平分线，只有高可能在三角形外，其他的都在三角形内.

8. 等积法 (2025·福建福州仓山区期末)如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是 BC 边的中线、高线，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，则$\frac{DF}{AE}$的值是(C).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： C　[解析]
∵AD是BC边的中线，
∴BD=DC.
∵$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{4}{3}$.
∵$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DF=\frac{1}{2}BD\cdot AE$，
∴$\frac{DF}{AE}=\frac{3}{4}$.故选C.