《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

9. (2025·扬州仪征期中)如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,BF= EC,AB= DE,∠B= ∠E. 求证:AC= DF.

答案：
∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠B=∠E,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.

10. (2024·苏州昆山一模)如图,在△ABC 中,D 为 AB 上一点,E 为 AC 的中点,连接 DE 并延长至点 F,使得 EF= ED,连接 CF.
(1)求证:CF//AB；
(2)若∠A= 70°,∠F= 35°,BE⊥AC,求∠BED 的度数.

答案：
(1)
∵E为AC的中点,
∴AE=CE.在△AED和△CEF中，$\left\{\begin{array}{l} AE=CE,\\ ∠AED=∠CEF,\\ ED=EF,\end{array}\right. $
∴△AED≌△CEF(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴CF//AB.
(2)
∵∠A=∠ACF=70°,∠F=35°,
∴∠AED=∠CEF=180°−70°−35°=75°.
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠BED=90°−75°=15°.

11. (2024·宿迁宿豫区期中)如图,在△ABC 中,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为 E,F,点 P 在 CF 的延长线上,点 D 在线段 BE 上,且 CP= AB,BD= AC,连接 AP,AD.
(1)求证:△ABD≌△PCA；
(2)求∠P 的度数.

答案：
(1)
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BEA=∠CFA=90°,
∴∠EAF+∠ABD=90°,∠EAF+∠PCA=90°,
∴∠ABD=∠PCA.在△ABD和△PCA中，$\left\{\begin{array}{l} AB=PC,\\ ∠ABD=∠PCA,\\ BD=CA,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△PCA(SAS).
(2)由
(1),得△ABD≌△PCA,
∴∠BAD=∠P,AD=PA,
∴∠ADF=∠P,
∴∠BAD=∠ADF.
∵∠CFA=90°,
∴∠BAD+∠ADF=90°,
∴2∠ADF=90°,
∴∠ADF=45°,
∴∠P=45°.

12. 手拉手模型 如图,△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形,∠ACD= ∠BCE= 90°,AE 交 DC 于点 F,BD 分别交 CE,AE 于点 G,H. 试猜测线段 AE 和 BD 的数量和位置关系,并说明理由.

答案： 猜测AE=BD,AE⊥BD.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=DC,CE=CB.在△ACE和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DC,\\ ∠ACE=∠DCB,\\ CE=CB,\end{array}\right. $
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.
∵∠AFC=∠DFH,
∴∠DHF=∠ACD=90°,
∴AE⊥BD.

13. (2024·云南中考)如图,在△ABC 和△AED 中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD. 求证:△ABC≌△AED.

答案：
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ ∠BAC=∠EAD,\\ AC=AD,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△AED(SAS).