《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2025·苏州期中)下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1.
其中正确的是(A).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A [解析]①正确.正整数、负整数和零统称为整数；②正确.面积为2的正方形的边长为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$可以用数轴上的点表示；③错误.绝对值相等的两个非零有理数的商为-1.故选A.

2.(2025·苏州工业园区一模)下列实数中,属于无理数的是(B).
A.0
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{20}{7}$
D.$\sqrt[3]{8}$

答案： B [解析]A.0不是无理数,不符合题意;B.$\sqrt{5}$是无理数,符合题意;C.$\frac{20}{7}$不是无理数,不符合题意;D.$\sqrt[3]{8}=2$,不是无理数,不符合题意.故选B.归纳总结 本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,如$\pi$,$\sqrt{6}$,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

3.(2024·淄博中考)下列运算结果是正数的是(A).
A.$3^{-1}$
B.$-3^{2}$
C.$-|-3|$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A [解析]A.$3^{-1}=\frac{1}{3}＞0$.故此选项符合题意；B.$-3^{2}=-9＜0$.故此选项不符合题意；C.$-|-3|=-3＜0$.故此选项不符合题意；D.$-\sqrt{3}＜0$.故此选项不符合题意.故选A.

4. 实验班原创 $1-\sqrt{7}$的相反数是$\sqrt{7}-1$;$\sqrt[3]{-64}$的绝对值是4.

答案： $\sqrt{7}-1$ 4

5.(2025·南通海安月考)(1)已知$2a+3$的立方根是3,$10+3b的平方根是\pm 4$,c是$\sqrt{19}$的整数部分,求$a-5b+c$的平方根;
(2)已知$\sqrt[3]{1-2x}与\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数,求$\sqrt{10x+4}$的值.

答案：
(1)
∵$2a+3$的立方根是3,$10+3b$的平方根是$\pm4$,
∴$2a+3=27$,$10+3b=16$,解得$a=12$,$b=2$.
∵$4＜\sqrt{19}＜5$,
∴$\sqrt{19}$的整数部分$c=4$,
∴$a-5b+c=12-5×2+4=12-10+4=6$,
∴$a-5b+c$的平方根是$\pm\sqrt{6}$.
(2)
∵$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数,
∴$1-2x+3x-7=0$,解得$x=6$,
∴$\sqrt{10x+4}=\sqrt{10×6+4}=\sqrt{64}=8$.

6. 数形结合思想(2025·南京联合体月考)如图,直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点A,则此时点A表示的数是(C).
A.$\pi +1$
B.$-\pi -1$
C.$-\pi +1$
D.$\pi -1$

答案： C [解析]
∵圆的周长为$1×\pi=\pi$,
∴点A表示的数为$1-\pi$.故选C.归纳总结 本题考查了实数与数轴,数轴上较大的数减去两点之间的距离即可得到较小的数.

7. 传统文化 秦九韶公式 (2024·盐城亭湖区期中)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,即三角形的三边长分别为a,b,c,记$p= \frac{a+b+c}{2}$,那么其面积$S= $$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.若某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S介于哪两个整数之间( B ).
A.1与2
B.2与3
C.3与4
D.4与5

答案： B [解析]根据题意,得三角形的三边长分别为2,3,3,则$p=\frac{2+3+3}{2}=4$,
∴其面积$S=\sqrt{4×(4-2)×(4-3)×(4-3)}=\sqrt{8}$.
∵$4＜8＜9$,
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$,
∴$2＜\sqrt{8}＜3$.故选B.

8.(2024·德州中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D).

A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$a+2＞b+2$
D.$|a-1|＞|b-1|$

答案： D [解析]根据实数$a$,$b$在数轴上对应点的位置,得$-1＜a＜0$,$1＜b＜2$,
∴$|a|＜|b|$,$a+b＞0$,$a＜b$,$|a-1|＞|b-1|$.故选项A,B不正确,不符合题意;选项D正确,符合题意;
∵$a＜b$,
∴$a+2＜b+2$.故选项C不正确,不符合题意.故选D.

9. (山东泰安泰山实验中学自主招生)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和$\sqrt{3}$,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是(C).

A.-1
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.-2

答案： C [解析]设点C所表示的数为$x$.
∵数轴上A,B两点表示的数分别为1和$\sqrt{3}$,
∴$AB=\sqrt{3}-1$.根据题意,得$1-x=\sqrt{3}-1$,解得$x=2-\sqrt{3}$.故选C.