《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2025·苏州第一初级中学月考)如图,在Rt△ACB中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,若BC= 15,BD= 10,则点D到AB的距离是(D).

A.15
B.10
C.8
D.5
]

答案： D　[解析]如图,过点D作DE⊥AB于点E,
∵BC=15,BD=10,
∴CD=BC−BD=5.
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=DC=5,
∴点D到AB的距离为5.故选D.

2. (2025·宿迁泗阳期中)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.若△ABC的面积为70,AB= 16,BC= 12,则DE的长为(B).
A.4
B.5
C.10
D.28
]

答案： B　[解析]如图,过点D作DF⊥BC于F,
∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,S△ABC=$\frac{1}{2}$×16DE+$\frac{1}{2}$×12DF=70,
∴14DE=70,解得DE=5.故选B

3. 教材P38练习T1·变式 (2024·扬州仪征期中)在9×7的网格中,∠AOB的位置如图所示,则到∠AOB两边距离相等的点是M.

答案： M　[解析]∠AOB平分线上的点到∠AOB两边的距离相等.故满足条件的点是M.

4. (2025·苏州草桥中学期中)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,有∠BAD= 100°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F,且∠AEF= 50°,连接DE.求证:DE平分∠ADC.
]

答案： 如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H,
∵EF⊥AB、∠AEF=50°,
∴∠FAE=90°−50°=40°.
∵∠BAD=100°,
∴∠CAD=180°−100°−40°=40°,
∴∠FAE=∠CAD=40°,即AC为∠DAF的平分线.又EF⊥AB,EG⊥AD,
∴EF=EG.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴EF=EH,
∴EG=EH,
∴点E在∠ADC的平分线上，
∴DE平分∠ADC.

5. (2025·山西晋中榆次区期中)如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD= 3,△ABC的面积是50,则△ABC的周长为(C).

A.$\frac{50}{3}$
B.25
C.$\frac{100}{3}$
D.50
]

答案： C

6. 教材P38例2·变式 如图,O是△ABC内一点,且O到△ABC三边AB,BC,CA的距离OE= OD= OF,若∠BAC= 70°,则∠BOC= ______125°.
]

答案： 125°

7. (2024·盐城盐都区实验学校期中)如图,OC平分∠AOB,点D,E分别在OA,OB上,点P在OC上且有PD= PE.求证:∠PDO= ∠PEB.
]

答案： 如图,过点P作PF⊥OA于点F,PH⊥OB于点H.
∵OC平分∠AOB，
∴PF=PH.在Rt△PDF和Rt△PEH中,$\left\{\begin{array}{l} PD=PE,\\ PF=PH,\end{array}\right.$
∴△PDF≌△PEH(HL),
∴∠PDO=∠PEB.

8. (2025·扬州广陵区期中)如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠BAD= 110°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF= 55°,连接DE.


(1)求∠CAD的度数;
(2)求证:DE平分∠ADC;
(3)若AB= 8,AD= 4,CD= 8,且$S_{\triangle ACD}= 15$,求△ABE的面积.

答案：
(1)
∵EF⊥AB,
∴∠F=90°.
∵∠AEF=55°,
∴∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145°.
∵∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=110°,
∴∠CAD=∠BAE−∠BAD=145°−110°=35°.
(2)如图,过点E作EG⊥AD交AD于点G,EH⊥BC交BC于点H,
∵∠F=90°,∠AEF=55°,
∴∠EAF=90°−55°=35°.由
(1)可知,∠EAF=∠CAD=35°,
∴AE平分∠FAD.
∵EF⊥AF,EG⊥AD,
∴EF=EG.
∵BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,
∴EF=EH,
∴EG=EH.
∵EG⊥AD,EH⊥BC,
∴DE平分∠ADC.
(3)
∵S△ACD=15,
∴S△ADE+S△CDE=15,
∴$\frac{1}{2}$AD·EG+$\frac{1}{2}$CD·EH=15.
∵AD=4,CD=8,EG=EH,
∴$\frac{1}{2}$×4EH+$\frac{1}{2}$×8EH=15,
∴EH=$\frac{15}{6}$=$\frac{5}{2}$,
∴EF=$\frac{5}{2}$.
∵AB=8,
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$AB·EF=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{5}{2}$=10.