《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2025·宿迁育才实验学校期中)在下列各组条件中,不能判断△ABC 和△DEF 全等的是(D).
A.∠B= 40°,∠C= 75°,BC= 5;∠E= 40°,∠F= 75°,EF= 5
B.∠B= 60°,∠C= 57°,AB= 3;∠F= 57°,∠E= 60°,ED= 3
C.∠B= 43°,∠C= 100°,BC= 2;∠D= 37°,∠F= 100°,EF= 2
D.∠A= 75°,∠C= 50°,BC= 4;∠D= 75°,∠F= 50°,DE= 4

答案： D 解析
∵∠B=40°,∠C=75°,BC=5;∠E=40°,∠F=75°,EF=5,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 ASA 可证△ABC 和△DEF 全等,故 A 不符合题意；
∵∠B=60°,∠C=57°,AB=3;∠F=57°,∠E=60°,ED=3,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 B 不符合题意；
∵∠B=43°,∠C=100°,BC=2;∠D=37°,∠F=100°,EF=2.
∴∠A=37°.
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 C 不符合题意；
∵∠A=75°,∠C=50°,BC=4;∠D=75°,∠F=50°,DE=4,
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,
∴不能判定△ABC 和△DEF 全等,故 D 符合题意.故选 D.

2. (2024·宿迁宿豫区期中)如图,AB//CD,∠B= ∠D,BC= 3,则(C).

A.AB= 3
B.AC= 3
C.AD= 3
D.CD= 3
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答案： C 解析
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△CDA 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠D,\\ ∠BAC=∠DCA,\\ AC=CA,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△CDA(AAS),
∴AD=BC=3.故选 C.

3. 教材 P22 练习 T2·变式 如图,点 A,D,C,F 在同一直线上,AB//DE,∠B= ∠E,BC= EF.求证:AD= CF.
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答案：
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.在△ABC 和△DEF 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠EDF,\\ ∠B=∠E,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即 AD=CF.归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键.

4. (2024·徐州贾汪区期中)如图,AB,CD 相交于点 O,AO= BO,AC//DB.求证:△AOC≌△BOD.
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答案：
∵AC//DB,
∴∠C=∠D,∠A=∠B.在△AOC 和△BOD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠D,\\ ∠A=∠B,\\ AO=BO,\end{array}\right. $
∴△AOC≌△BOD(AAS).

5. (2025·苏州张家港二中月考)如图,AE⊥AB,且 AE= AB,BC⊥CD,且 BC= CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S 是(B).
A.30
B.50
C.60
D.80
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答案： B 解析
∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°,
∴∠BAG=∠AEF,∠F=∠AGB=90°.在△AEF 和△BAG 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠F=∠AGB,\\ ∠AEF=∠BAG,\\ AE=BA,\end{array}\right. $
∴△AEF≌△BAG(AAS).同理可得△BCG≌△CDH,
∴AF=BG,AG=EF,GC=HD,BG=CH.
∵梯形 DEFH 的面积=$\frac {1}{2}$(EF+HD)·FH=80,$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABG}=\frac {1}{2}AF\cdot FE=9$,$S_{\triangle BCG}=S_{\triangle CDH}=\frac {1}{2}CH\cdot DH=6$,
∴图中实线所围成的图形的面积 S=80-2×9-2×6=50.故选 B.

6. 实验班原创 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 交于点 H,已知 EH= EB= 5,AE= 6,则 CH 的长是______1.
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答案： 1 解析
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°.
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE.在△HEA 和△BEC 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠HAE=∠BCE,\\ ∠AEH=∠CEB=90^{\circ },\\ EH=EB,\end{array}\right. $
∴△HEA≌△BEC(AAS),
∴AE=EC=6,
∴CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.

7. (2023·淮安中考)如图,点 D 为线段 BC 上一点,BD= AC,∠E= ∠ABC,DE//AC.求证:DE= BC.
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答案：
∵DE//AC,
∴∠EDB=∠C.在△BDE 和△ACB 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠E=∠ABC,\\ ∠EDB=∠C,\\ BD=AC,\end{array}\right. $
∴△BDE≌△ACB(AAS),
∴DE=BC.归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.