《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM= ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线.工人师傅这么做的原理是一种三角形全等的判定方法,这种判定方法是(A).

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
]

答案： A 解析 在△OMC和△ONC中，{OM=ON，MC=NC，OC=OC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC.故选A.

2. 传统文化 油纸伞 (2025·南京联合体期中)我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,AE= AF,GE= GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(D).
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D 解析 在△AEG和△AFG中，{EG=FG，AE=AF，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG(SSS).故选D.

3. 教材 P25 练习 T2·变式 (2025·苏州昆山期中)如图,在四边形 ABCD 中,AB= DC,延长线段 CB 到点 E,使 BE= AD,连接 AE,AC,且 AE= AC,求证:
(1)△ABE≌△CDA；
(2)AD//EC.
]

答案：
(1)在△ABE和△CDA中，{AE=CA，AB=CD，BE=DA，
∴△ABE≌△CDA(SSS).
(2)
∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD.
∵AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD//EC.

4. (2025·福建厦门期中)安装空调一般会采用如图的方法固定,其依据的几何原理是(A).

A.三角形的稳定性
B.三角形两边之和大于第三边
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
]

答案： A

5. (2024·徐州期末)如图,已知 AB= AD,要使△ABC≌△ADC(SSS),只需补充一个条件______.

答案： BC=DC 解析 在△ABC和△ADC中，{AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).

6. 教材 P32 习题 T8·变式 (2024·常州新北区期中)如图,AB= DC,AC= DB,AC,DB 交于点 O,∠AOB 与∠OBC 有怎样的数量关系？证明你的结论.
]

答案： ∠AOB=2∠OBC.理由如下：在△ABC和△DCB中，{AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，
∴∠AOB=2∠OBC.

7. (2024·苏州期末)如图,AD,BF 相交于点 O,AB= DF.点 E,C 在 BF 上,且 BE= FC,AC= DE.求证：AO= DO.
]

答案：
∵BE=FC，
∴BE+CE=FC+CE，
∴BC=FE.在△ABC和△DFE中，{AB=DF，AC=DE，BC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠ACB=∠DEF.在△AOC和△DOE中，{∠ACO=∠DEO，∠AOC=∠DOE，AC=DE，
∴△AOC≌△DOE(AAS)，
∴AO=DO.