《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (2025·连云港期中)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节,某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度 CE,他们进行了如下操作:①测得水平距离 BD 的长为 15 米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米;③牵线放风筝的小明的身高为 1.6 米.求风筝的垂直高度 CE.

答案： 由勾股定理,得CD²=BC² - BD²=25² - 15²=400,所以CD=20(负值舍去),所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),故风筝的高度CE为21.6米.

8. 一辆装满货物的卡车,高 2.5 m,宽 1.6 m,要开进形状如图所示的某工厂厂门,这辆卡车能开进吗?说明你的理由.

答案：
这辆卡车能通过厂门.理由如下:如图,由题意,得OA=2/2=1(m),OB=1.6/2=0.8(m),
∴AB²=OA² - OB²=1² - 0.8²=0.36,
∴AB=0.6m,
∴AC=0.6+2.3=2.9(m).
∵2.5m＜2.9m,
∴卡车能通过厂门.

9. 传统文化 《九章算术》 (2025·苏州太仓期末)某兴趣小组在进行旗杆高度测量活动时,由《九章算术》中“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?”启发,设计了如下测量方式:已知旗杆与地面垂直,将升旗的绳索自然下垂,测得绳索比旗杆长 1 米,拉直绳索,使绳索下端点 A 落在地面上,如图所示,测得点 A 与旗杆底端点 B 的距离为 6 米.请根据测量数据计算旗杆 BC 的高度.

答案： 设旗杆的高度BC为x米,则绳长AC为(x + 1)米，由勾股定理可得(x + 1)²=x²+6²,解得x=17.5.故旗杆BC的高度为17.5米.

10. (2025·苏州期中)某条道路限速 60 km/h,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪 A 正下方 5 m 的 B 处,过了 1 s,小汽车到达 C 处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离 AC 为 13 m.
(1)求 BC 的长.
(2)这辆小汽车超速了吗(1 m/s= 3.6 km/h)?

答案：
(1)
∵AB=5m,AC=13m,
∴BC=√(13² - 5²)=12(m).故BC的长为12m.
(2)
∵12÷1=12m/s,又60km/h=50/3m/s＞12m/s,
∴这辆小汽车未超速.