《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图,互为全等的三角形是(B).

A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④

答案： B　[解析]①和③符合全等三角形的判定定理SAS,两三角形全等，而其他三角形不全等.故选B.

2. (2025·苏州期中)如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C,D 均落在格点上,则∠BAD+∠ADC= ______.

90°

答案： 90°

3. 教材 P18 练习 T2·变式 (2024·宿迁宿城区期中)如图,点 B,C,E,F 共线,AB= DC,∠B= ∠C,BF= CE. 求证:△ABE≌△DCF.

答案：
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠B=∠C,\\ BE=CF,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△DCF(SAS).

4. 手拉手模型 (2025·泰州海陵区期中)如图,在直角三角形 ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板 ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A,D 重合,连接 BE,EC. 下列判断正确的有( C ).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C　[解析]
∵AC=2AB,点D是AC的中点,
∴$CD=\frac {1}{2}AC=AB$.
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,∠CDE=180°−∠ADE=180°−45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE.在△ABE与△DCE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠BAE=∠CDE,\\ AE=DE,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△DCE(SAS).故①正确;
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC.故②正确;
∵∠AEB+∠BED=90°,
∴∠DEC+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.故③正确;
∵点D是AC的中点,
∴$S_{\triangle AEC}=2S_{\triangle DEC}$.
∵△ABE≌△DCE,
∴$S_{\triangle AEB}=S_{\triangle DEC}$,
∴$S_{\triangle AEC}=2S_{\triangle AEB}$,
∴$2S_{\triangle AEC}=4S_{\triangle AEB}$.故④错误.故选C.

5. 如图,已知 AB= DC,∠ABC= ∠DCB,则有△ABC≌△DCB,理由是SAS；且有∠ACB=∠DBC,AC=DB.

答案： △DCB　SAS　∠DBC　DB

6. (2025·宿迁泗阳一模)如图,在边长为 1 的正方形网格图中,点 A,B,C,D 均在正方形网格格点上,则图中∠B+∠D= ______°.

答案：
45　[解析]如图, 在△ABC和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DE,\\ ∠ACB=∠DEA,\\ BC=AE,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DAE(SAS),
∴∠B=∠DAE.
∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,
∴∠B+∠ADC=45°.

7. (2025·苏州昆山期中改编)如图,已知 AE= BE,ED 是△AEB 的角平分线,F 为 DE 上一点,BF= 10 cm,CF= 3 cm,则 AC= ______cm.

13

答案： 13　[解析]
∵ED为△ABE的角平分线，
∴∠AED=∠BED,又ED=ED,AE=BE,
∴△ADE≌△BDE(SAS),
∴∠ADE=∠BDE.在△ADF和△BDF中，$\left\{\begin{array}{l} AD=BD,\\ ∠ADF=∠BDF,\\ DF=DF,\end{array}\right. $
∴△ADF≌△BDF(SAS),
∴AF=BF,
∴AC=AF+CF=BF+CF.
∵BF=10cm,CF=3cm,
∴AC=13cm.

8. (2024·南京玄武区期中)如图,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,∠1= 25°,∠2= 30°,则∠3= ______.

55°

答案： 55°　[解析]
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
∴∠1=∠CAE.在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.