《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 教材 P22 练习 T1·变式(2025·苏州常熟期中)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF 的是(A).

A.∠A= ∠D
B.AC= DF
C.AB= ED
D.BF= EC

答案： A　[解析]A.添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项符合题意;
B.添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;
C.添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;
D.添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.
故选A

2. 如图,OB 平分∠AOC,D,E,F 分别是射线 OA,射线 OB,射线 OC 上的点,D,E,F 与点 O 都不重合,连接 ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(D).

A.OD= OE
B.OE= OF
C.∠ODE= ∠OED
D.∠ODE= ∠OFE

答案： D　[解析]
∵OB平分∠AOC,
∴∠DOE=∠FOE.
又OE=OE,
∴若添加OD=OE,不能得到△DOE≌△FOE.故选项A不符合题意;若添加OE=OF,不能得到△DOE≌△FOE.故选项B不符合题意;若添加∠ODE=∠OED,不能得到△DOE≌△FOE.故选项C不符合题意;若添加∠ODE=∠OFE,则根据AAS可得△DOE≌△FOE.故选项D符合题意.故选D.

3. (2023·陕西中考)如图,在△ABC 中,∠B= 50°,∠C= 20°.过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,延长 EA 至点 D.使 AD= AC.在边 AC 上截取 AF= AB,连接 DF.求证：DF= CB.

答案： 在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中，{AD = AC，∠DAF = ∠CAB，AF = AB}，
∴△DAF≌△CAB(SAS),
∴DF=CB.

4. 教材 P17 例 1·变式 (2025·无锡江阴期中)如图,若 AB= AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(C).

A.∠B= ∠C
B.AE= AD
C.BE= CD
D.∠AEB= ∠ADC

答案： C　[解析]A.根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠C=∠B)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意;
B.根据SAS(AB=AC,∠A=∠A,AE=AD)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意;
C.两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误.故本选项符合题意;
D.根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意.故选C;

5. (2025·南通海安期中)如图,在四边形 ABCD 中,BD 平分∠ABC,CD⊥BD 于点 D,AC= 10,BC-AB= 4,则△ADC 面积的最大值为(B).
A.6
B.10
C.12
D.20

答案： B　[解析]如图,延长CD,BA交于点E,过点C作CH⊥BE于点H.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠EBD.
∵CD⊥BD于点D,
∴∠BDC=∠BDE=90°.
∵BD=BD,
∴△BCD≌△BED(ASA).
∴BC=BE,DE=DC,
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$S△EAC,
∴当△EAC的面积最大时，△ACD的面积最大.
∵BC−AB=4,
∴AE=BE−AB=BC−AB=4.
∵△EAC的面积=$\frac{1}{2}$EA·CH,CH≤AC=10,
∴△EAC面积的最大值=$\frac{1}{2}$×4×10=20,
∴△ADC面积的最大值为$\frac{1}{2}$×20=10.
故选B

6. 动点问题 (2025·扬州期中)如图,AB= 8,BC= 10,CD 为射线,∠B= ∠C,点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动,速度为 2 个单位/秒,点 Q 从点 C 出发沿射线 CD 运动,速度为 x 个单位/秒.若在某时刻,△ABP 能与△CPQ 全等,则 x= 2或$\frac{16}{5}$.

答案： 2或$\frac{16}{5}$　[解析]设点P,Q的运动时间为t秒,
分两种情形讨论:①当AB=PC,BP=CQ时,△ABP≌△PCQ,即8=10−2t,解得t=1,
∴x=10−8,
∴x=2;
②当BP=PC,AB=CQ时,△ABP≌△QCP,
即t=$\frac{1}{2}$×10÷2=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{5}{2}$x=8,x=$\frac{16}{5}$.
综上所述,x=2或$\frac{16}{5}$.

7. (2025·苏州工业园区期中)如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起$,O_1,O_2 $是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是2.

答案： 2

8. (2024·连云港凤凰学校期中)某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度,他们所绘如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(点 F,C 之间不能直接测量,为池塘的长度),点 A,D 在 l 的异侧,且 AB//DE,∠A= ∠D,测得 AB= DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若 BE= 100 m,BF= 30 m,求池塘 FC 的长.

答案：
(1)
∵AB//DE,
∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC与△DEF中，{∠ABC = ∠DEF，AB = DE，∠A = ∠D}，
∴△ABC≌DEF(ASA).
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC.
∵BE=100m,BF=30m,
∴FC=100−30−30=40(m).
故FC的长是40m.