《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·内江中考)16 的平方根是(D).
A.2
B.-4
C.4
D.±4

答案： D [解析]
∵(±4)²=16,
∴16的平方根是±4. 故选D.

2. (2025·苏州太仓期末)$\frac{9}{25}$的平方根为±$\frac{3}{5}$.

答案： ±$\frac{3}{5}$

3. 教材 P65 习题 T3·变式 求下列各式中的 x.
(1)(2025·苏州期中)$2x^{2}-1= 31$；
(2)(2025·苏州工业园区期中)$x^{2}-25= 0$.

答案：
(1)
∵2x²-1=31,
∴x²=16,
∴x=±4.
(2)
∵x²-25=0,
∴x²=25,
∴x=±5.

4. 中考新考法 规律探究 (2023·云南中考)按一定规律排列的单项式:$a,\sqrt{2}a^{2},\sqrt{3}a^{3},\sqrt{4}a^{4},\sqrt{5}a^{5},…,$第n 个单项式是(C).
A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n-1}a^{n-1}$
C.$\sqrt{n}a^{n}$
D.$\sqrt{n}a^{n-1}$

答案： C [解析] 第1个单项式为a,即$\sqrt{1}a^1$,第2个单项式为$\sqrt{2}a^2$,第3个单项式为$\sqrt{3}a^3$,...,第n个单项式为$\sqrt{n}a^n$. 故选C.

5. (2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为$2m-6与m+3$,则 m 的值是______1.

答案： 1 [解析] 根据题意,得2m-6+m+3=0,解得m=1.

6. 中考新考法 新定义问题 因为负数在实数范围内不能表示成一个数的平方,所以负数没有平方根.但如果引入虚数i,情况就有所改变,规定：$i^{2}= -1$,负数就可以表示成平方的形式.如$-4= 4×(-1)= 4i^{2}= (\pm 2i)^{2}$,根据以上知识,请你写出-2 在引入虚数后的平方根：±$\sqrt{2}$i.

答案： ±$\sqrt{2}$i [解析] -2=2×(-1)=2i²=(±$\sqrt{2}$i)².

7. 一个正方形鱼池的边长是6m,另一个正方形鱼池的面积比第一个大$45m^{2}$,则另一个正方形鱼池的边长为多少？

答案： 设另一个正方形鱼池的边长为x m,根据题意,得x²=6²+45,解得x=±9.
∵x＞0,
∴x=9.故另一个正方形鱼池的边长为9 m.

8. (2025·苏州期中)已知$2x-1和4x+3$是 m 的两个不同的平方根.
(1)求 x,m 的值；
(2)求$1-9x$的平方根.

答案：
(1)由题意,得2x-1+4x+3=0,解得x=-$\frac{1}{3}$,
∴m=(2x-1)²=$[2×(-\frac{1}{3})-1]^2$=$\frac{25}{9}$.
(2)
∵x=-$\frac{1}{3}$,
∴1-9x=1-9×(-$\frac{1}{3}$)=4.
∵4的平方根为±2,
∴1-9x的平方根为±2.

9. 一个正数 x 的两个平方根是$3a-5和1-2a$,求$2x+2$的值.

答案： 根据题意,得(3a-5)+(1-2a)=0,解得a=4,
∴x=(3a-5)²=7²=49,
∴2x+2=2×49+2=100. 故2x+2的值为100.