《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是(A).

A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
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答案： A [解析]A.带①②去，符合ASA判定，选项符合题意;B.带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意;C.带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意;D.带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意.故选A.

2.(2024·宿迁宿豫区期中)如图,虽然三角形被纸板挡住了一部分,但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形,其数学依据是(A).

A.ASA
B.SAS
C.SSS
D.SSA

答案： A

3. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB//ED,AC//FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是BC=EF(答案不唯一).

答案： BC=EF(答案不唯一) [解析]
∵AB//ED，
∴∠B=∠E.
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA).

4.(2024·苏州姑苏区模拟改编)如图,点 A,B,C,D 在一条直线上,EA//FB,EC//FD,AB= CD. 求证：EC= FD.
]

答案：
∵EA//BF，EC//FD，
∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D.
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBD，AC=BD，∠ACE=∠D，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，
∴EC=FD.

5.(2024·扬州江都三中月考)如图,点 A,C,B,D 在同一条直线上,BE//DF,∠A= ∠F,AB= FD. 若∠FCD= 30°,∠A= 80°,则∠DBE 的度数为110°.

答案： 110 [解析]
∵BE//DF，
∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中，∠A=∠F，AB=FD，∠ABE=∠D，
∴△ABE≌△FDC(ASA)，
∴∠E=∠FCD=30°，
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.

6.(2025·苏州吴中区临湖实验中学月考)如图,已知△ABC 的面积为$ 10 cm^2,AD $平分∠BAC 且 AD⊥BD 于点 D,则△ADC 的面积为$______cm^2.$

答案：
5 [解析]如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠ADB=∠ADE，
∴△ABD≌△AED(ASA).
∴BD=ED，
∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△CDE，
∴△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×10=5(cm²).

7. 新情境 利用三角形全等测河宽 (2025·河北唐山路北区期中)如图,要测量河两岸相对的 A,B 两点之间的距离,可以在与 AB 垂直的河岸 BF 上取 C,D 两点,且使 BC= CD. 从点 D 出发沿与河岸 BF 垂直的方向移动到点 E,使点 A,C,E 在一条直线上. 若测量 DE 的长为 25 米,则 A,B 两点之间的距离为25米.

答案： 25 [解析]
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE=25米，即A，B两点之间的距离为25米.

8. 8字型 (2024·苏州高新区一模)如图,∠A= ∠B,AE= BE,点 D 在 AC 边上,∠1= ∠2,AE 和 BD 相交于点 O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1= 38°,求∠BDE 的度数.
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答案：
(1)
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2.又∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE.在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°.归纳总结 本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.