《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (湖北黄冈中学自主招生)已知过点(2,3)的直线 $ y= ax+b(a\neq0) $不经过第四象限,设 $ s= a-2b $,则 s 的取值范围是(C).
A.$ \frac{3}{2}\leqslant s＜6 $
B.$ -3＜s\leqslant3 $
C.$ -6＜s\leqslant\frac{3}{2} $
D.$ \frac{3}{2}\leqslant s\leqslant5 $

答案： 8. C [解析]
∵过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限.
∴a＞0，b≥0，将(2,3)代入直线y=ax+b，得3=2a+b，
∴b=3-2a.
∴{a＞0,3-2a≥0,解得0＜a≤3/2.
∵s=a-2b=a-2×(3-2a)=5a-6，当a=0时，s=-6；当a=3/2时，s=3/2. 故-6＜s≤3/2. 故选C.

9. (湖北武汉外国语学校自主招生)已知实数 a,b,c 满足 $ a＜b＜c $,并且 $ k= \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} $,则直线 $ y= kx+k $ 一定经过( D ).
A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限

答案： 9. D [解析]
∵a＜b＜c，
∴c-a＞b-a＞0，
∴1/(c-a)＜1/(b-a).
∵k=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)，
∴k=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)＜1/(a-b)+1/(b-c)+1/(b-a)=1/(b-c)＜0，
∴直线y=kx+k一定经过第二、三、四象限. 故选D.

10. (2024·扬州邗江区期末)点 $ A(1,m) $,$ B(\frac{3}{2},n) $在一次函数 $ y= 3x+1 $ 的图象上,则 m＜n(用“＞”“＜”或“=”填空).

答案： 10. ＜ [解析]
∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大. 又点A(1,m)，B(3/2,n)在一次函数y=3x+1的图象上，且1＜3/2，
∴m＜n.

11. 已知一次函数 $ y= (2m+4)x+(3-n) $.
(1)当 m,n 是何值时,y 随 x 的增大而增大?
(2)当 m,n 是何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方?
(3)当 m,n 是何值时,函数图象经过原点?
(4)当 $ m= -1 $,$ n= 2 $ 时,求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限,求 m,n 的取值范围.

答案： 11.
(1)由y随x的增大而增大，得2m+4＞0，即m＞-2，n为任意实数.
(2)由函数图象与y轴的交点在x轴下方，得3-n＜0且2m+4≠0，
∴n＞3，m≠-2.
(3)由题意知，{2m+4≠0,3-n=0,解得{m≠-2,n=3.
(4)当m=-1，n=2时，y=2x+1. 令x=0，则y=1；令y=0，则x=-1/2.
∴此函数的图象与x轴的交点坐标为(-1/2,0)，与y轴的交点坐标为(0,1).
(5)
∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴{2m+4＞0,3-n＞0,解得{m＞-2,n＜3.

12. 已知一次函数 $ y= mx-(m-2) $.
(1)若图象过点(0,3),则 m 的值是多少?
(2)若它的图象经过第一、二、四象限,则 m 的取值范围是多少?
(3)若直线不经过第四象限,则 m 的取值范围是多少?

答案： 12.
(1)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3)，
∴3=-(m-2)，解得m=-1.
(2)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象经过第一、二、四象限.
∴{m＜0,-(m-2)＞0,解得m＜0，即m的取值范围是m＜0.
(3)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象不经过第四象限，
∴{m＞0,-(m-2)≥0,解得0＜m≤2，即m的取值范围是0＜m≤2.

13. (2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有 40 L 油,油箱剩余油量 y(单位:L)关于行驶路程 x(单位:百公里)的函数图象分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少 2 L,则下列关系正确的是(B).

A.$ \frac{16}{m}-\frac{20}{m}= 2 $
B.$ \frac{20}{m}-\frac{16}{m}= 2 $
C.$ \frac{m}{16}-\frac{m}{20}= 2 $
D.$ \frac{m}{20}-\frac{m}{16}= 2 $

答案： 13. B [解析]由图象知，甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油40-24=16(L)，乙车耗油40-20=20(L)，由题意，得20/m-16/m=2. 故选B.