《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

1. 阅读教材“圆周率的历史”内容,填一填。
(1)我国魏晋时期杰出的数学家刘徽用“(割圆术)”得出了精确到两位小数的π的近似值。
(2)祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为($\frac{22}{7}$),密率为($\frac{355}{113}$),并且算出π的值在(3.1415926)和(3.1415927)之间。
(3)《周髀算经》中的记载是“周三径一”,也就是圆的(周长)大约是其(直径)的3倍。
(4)古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的(边数)增加时,它的形状就越来越接近(圆)。

答案：
(1)割圆术
(2)$\frac{22}{7}$ $\frac{355}{113}$ 3.1415926 3.1415927
(3)周长 直径
(4)边数 圆

(1)圆周率是一个(C)。
A.有限小数
B.无限循环小数
C.无限不循环小数

答案： C 【点拨】圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫作圆周率,它是一个无限不循环小数。

(2)新考法 数形结合法 公元263年左右,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,公元480年左右,南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图中线段AF表示一个圆的周长,那么这个圆的直径可能是(C)。

A.线段AB
B.线段AD
C.线段CE

答案： C 【点拨】圆的周长总是直径的3倍多一些。根据题意,图中线段AF的长度大约是线段CE长度的3倍,所以这个圆的直径可能是线段CE。

(3)有大小不同的两个圆,半径都增加3 cm,小圆的周长增加的长度(C)大圆周长增加的长度。
A.大于
B.小于
C.等于

答案： C 【点拨】根据圆的周长公式$C=2\pi r$,半径增加3 cm,则周长为:$2\pi(r+3)=2\pi r+6\pi$,所以它们的周长都增加$6\pi$ cm。

3. 新题型 数学文化题 在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田,周三十步,径十步。”
(1)当时圆周率的精确度不高,试根据条件推算出当时圆周率的取值。
(2)以“周三十步”为条件,圆周率取3.14,求出“径”更精确的长度。(结果保留两位小数)(可以用计算器计算)

答案：
(1)$30÷10=3$ 答:当时圆周率的取值是3。【点拨】由“今有圆田,周三十足,径十步”可知周长是30步,直径是10步,根据圆的周长公式$C=\pi d$求出圆周率。
(2)$30÷3.14\approx9.55$(步) 答:“径”更精确的长度是9.55步。【点拨】根据圆的周长公式$C=\pi d$,可得$d=C÷\pi$,代入数据计算即可。

4. 一个圆形操场的周长是125.6 m,沿操场的边有一条宽为2 m的跑道(在操场内部)。龙龙绕跑道内圈跑一圈,你知道他跑了多少米吗？

答案： $125.6÷3.14÷2=20(m)$ $20-2=18(m)$ $2×3.14×18=113.04(m)$ 答:他跑了113.04 m。【点拨】根据题意,先用$r=C÷\pi÷2$求出操场的半径,再用操场的半径减去2 m求出跑道内圈的半径,最后根据圆的周长公式$C=2\pi r$求出跑道内圈周长即为所求。

5. 如图,等边三角形的边长是10 cm,分别以等边三角形的三个顶点为圆心、边长的一半为半径画圆。求涂色部分的周长。

答案： $10×3.14÷2=15.7(cm)$ 答:涂色部分的周长是15.7 cm。【点拨】等边三角形的每个内角都是$60^\circ$,三角形内的空白部分可以拼成一个直径是10 cm的半圆形,因此涂色部分的周长恰好是直径为10 cm的圆的周长的一半。