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1. 用简便方法计算。
$\frac{1}{2} × \frac{5}{8} × \frac{16}{15}$
$\frac{3}{8} × \frac{5}{13} × 16 × \frac{39}{25}$
$\frac{7}{13} × 3.5 × \frac{26}{35}$
$7 × 9 × (\frac{5}{7} × \frac{8}{9})$
$\frac{1}{2} × \frac{5}{8} × \frac{16}{15}$
$\frac{3}{8} × \frac{5}{13} × 16 × \frac{39}{25}$
$\frac{7}{13} × 3.5 × \frac{26}{35}$
$7 × 9 × (\frac{5}{7} × \frac{8}{9})$
答案：
1. $\frac{1}{2}×\frac{5}{8}×\frac{16}{15}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{5}{8}×\frac{16}{15})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$
$\frac{3}{8}×\frac{5}{13}×16×\frac{39}{25}$
$=(\frac{3}{8}×16)×(\frac{5}{13}×\frac{39}{25})$
$=6×\frac{3}{5}$
$=\frac{18}{5}$
$\frac{7}{13}×3.5×\frac{26}{35}$
$=\frac{7}{13}×\frac{26}{35}×\frac{7}{2}$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{2}$
$=\frac{7}{5}$
$7×9×(\frac{5}{7}×\frac{8}{9})$
$=(7×\frac{5}{7})×(9×\frac{8}{9})$
$=5×8$
$=40$
$=\frac{1}{2}×(\frac{5}{8}×\frac{16}{15})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$
$\frac{3}{8}×\frac{5}{13}×16×\frac{39}{25}$
$=(\frac{3}{8}×16)×(\frac{5}{13}×\frac{39}{25})$
$=6×\frac{3}{5}$
$=\frac{18}{5}$
$\frac{7}{13}×3.5×\frac{26}{35}$
$=\frac{7}{13}×\frac{26}{35}×\frac{7}{2}$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{2}$
$=\frac{7}{5}$
$7×9×(\frac{5}{7}×\frac{8}{9})$
$=(7×\frac{5}{7})×(9×\frac{8}{9})$
$=5×8$
$=40$
2. 方法一：顺用乘法分配律简算
$(36 + \frac{3}{7}) × \frac{7}{12}$
$24 × (\frac{3}{8} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6})$
$7 × 9 × (\frac{8}{9} - \frac{5}{7})$
$(\frac{6}{11} - \frac{3}{8}) × 88$
$(36 + \frac{3}{7}) × \frac{7}{12}$
$24 × (\frac{3}{8} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6})$
$7 × 9 × (\frac{8}{9} - \frac{5}{7})$
$(\frac{6}{11} - \frac{3}{8}) × 88$
答案：
2. $(36+\frac{3}{7})×\frac{7}{12}$
$=36×\frac{7}{12}+\frac{3}{7}×\frac{7}{12}$
$=21+\frac{1}{4}$
$=21\frac{1}{4}$
$24×(\frac{3}{8}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6})$
$=24×\frac{3}{8}+24×\frac{3}{4}-24×\frac{5}{6}$
$=9+18-20$
$=7$
$7×9×(\frac{8}{9}-\frac{5}{7})$
$=7×9×\frac{8}{9}-7×9×\frac{5}{7}$
$=56-45$
$=11$
$(\frac{6}{11}-\frac{3}{8})×88$
$=\frac{6}{11}×88-\frac{3}{8}×88$
$=48-33$
$=15$
$=36×\frac{7}{12}+\frac{3}{7}×\frac{7}{12}$
$=21+\frac{1}{4}$
$=21\frac{1}{4}$
$24×(\frac{3}{8}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6})$
$=24×\frac{3}{8}+24×\frac{3}{4}-24×\frac{5}{6}$
$=9+18-20$
$=7$
$7×9×(\frac{8}{9}-\frac{5}{7})$
$=7×9×\frac{8}{9}-7×9×\frac{5}{7}$
$=56-45$
$=11$
$(\frac{6}{11}-\frac{3}{8})×88$
$=\frac{6}{11}×88-\frac{3}{8}×88$
$=48-33$
$=15$
3. 方法二：逆用乘法分配律简算
$\frac{7}{12} × \frac{3}{8} + \frac{7}{12} × \frac{5}{8}$
$\frac{4}{7} - \frac{4}{7} × \frac{8}{15}$
$\frac{4}{5} × \frac{2}{9} + \frac{4}{5} × \frac{7}{9} - \frac{4}{5}$
$\frac{7}{15} × 14 + \frac{7}{15}$
$\frac{7}{12} × \frac{3}{8} + \frac{7}{12} × \frac{5}{8}$
$\frac{4}{7} - \frac{4}{7} × \frac{8}{15}$
$\frac{4}{5} × \frac{2}{9} + \frac{4}{5} × \frac{7}{9} - \frac{4}{5}$
$\frac{7}{15} × 14 + \frac{7}{15}$
答案：
3. $\frac{7}{12}×\frac{3}{8}+\frac{7}{12}×\frac{5}{8}$
$=\frac{7}{12}×(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})$
$=\frac{7}{12}×1$
$=\frac{7}{12}$
$\frac{4}{7}-\frac{4}{7}×\frac{8}{15}$
$=\frac{4}{7}×(1-\frac{8}{15})$
$=\frac{4}{7}×\frac{7}{15}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{4}{5}×\frac{2}{9}+\frac{4}{5}×\frac{7}{9}-\frac{4}{5}$
$=\frac{4}{5}×(\frac{2}{9}+\frac{7}{9}-1)$
$=\frac{4}{5}×0$
$=0$
$\frac{7}{15}×14+\frac{7}{15}$
$=\frac{7}{15}×(14+1)$
$=\frac{7}{15}×15$
$=7$
$=\frac{7}{12}×(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})$
$=\frac{7}{12}×1$
$=\frac{7}{12}$
$\frac{4}{7}-\frac{4}{7}×\frac{8}{15}$
$=\frac{4}{7}×(1-\frac{8}{15})$
$=\frac{4}{7}×\frac{7}{15}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{4}{5}×\frac{2}{9}+\frac{4}{5}×\frac{7}{9}-\frac{4}{5}$
$=\frac{4}{5}×(\frac{2}{9}+\frac{7}{9}-1)$
$=\frac{4}{5}×0$
$=0$
$\frac{7}{15}×14+\frac{7}{15}$
$=\frac{7}{15}×(14+1)$
$=\frac{7}{15}×15$
$=7$
4. 方法三：用“拆分法”简算
$75 × \frac{73}{74}$
$23 × \frac{17}{24}$
$75 × \frac{73}{74}$
$23 × \frac{17}{24}$
答案：
4. $75×\frac{73}{74}$
$=(74+1)×\frac{73}{74}$
$=74×\frac{73}{74}+1×\frac{73}{74}$
$=73+\frac{73}{74}$
$=73\frac{73}{74}$
$23×\frac{17}{24}$
$=(24-1)×\frac{17}{24}$
$=24×\frac{17}{24}-1×\frac{17}{24}$
$=17-\frac{17}{24}$
$=16\frac{7}{24}$
【点拨】观察题目中的数字特点,把75写成74+1,把23写成24-1,再运用乘法分配律简算。
$=(74+1)×\frac{73}{74}$
$=74×\frac{73}{74}+1×\frac{73}{74}$
$=73+\frac{73}{74}$
$=73\frac{73}{74}$
$23×\frac{17}{24}$
$=(24-1)×\frac{17}{24}$
$=24×\frac{17}{24}-1×\frac{17}{24}$
$=17-\frac{17}{24}$
$=16\frac{7}{24}$
【点拨】观察题目中的数字特点,把75写成74+1,把23写成24-1,再运用乘法分配律简算。
5. 方法四：交换分子的位置后简算
$\frac{6}{17} × \frac{8}{21} + \frac{8}{17} × \frac{11}{21}$
$\frac{5}{11} × \frac{7}{3} - \frac{4}{11} × \frac{5}{3}$
$\frac{6}{17} × \frac{8}{21} + \frac{8}{17} × \frac{11}{21}$
$\frac{5}{11} × \frac{7}{3} - \frac{4}{11} × \frac{5}{3}$
答案：
5. $\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$
$=\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{11}{17}×\frac{8}{21}$
$=(\frac{6}{17}+\frac{11}{17})×\frac{8}{21}$
$=1×\frac{8}{21}$
$=\frac{8}{21}$
$\frac{5}{11}×\frac{7}{3}-\frac{4}{11}×\frac{5}{3}$
$=\frac{5}{11}×\frac{7}{3}-\frac{5}{11}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{11}×(\frac{7}{3}-\frac{4}{3})$
$=\frac{5}{11}×1$
$=\frac{5}{11}$
【点拨】根据分数乘法的计算法则,交换分子的位置,积不变,如$\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$可以写成$\frac{11}{17}×\frac{8}{21}$,$\frac{4}{11}×\frac{5}{3}$可以写成$\frac{5}{11}×\frac{4}{3}$,再运用乘法分配律简算。
$=\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{11}{17}×\frac{8}{21}$
$=(\frac{6}{17}+\frac{11}{17})×\frac{8}{21}$
$=1×\frac{8}{21}$
$=\frac{8}{21}$
$\frac{5}{11}×\frac{7}{3}-\frac{4}{11}×\frac{5}{3}$
$=\frac{5}{11}×\frac{7}{3}-\frac{5}{11}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{11}×(\frac{7}{3}-\frac{4}{3})$
$=\frac{5}{11}×1$
$=\frac{5}{11}$
【点拨】根据分数乘法的计算法则,交换分子的位置,积不变,如$\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$可以写成$\frac{11}{17}×\frac{8}{21}$,$\frac{4}{11}×\frac{5}{3}$可以写成$\frac{5}{11}×\frac{4}{3}$,再运用乘法分配律简算。
6. 方法五：两次运用乘法分配律简算
$\frac{5}{9} × \frac{10}{21} + \frac{5}{9} × \frac{2}{21} + \frac{4}{7} × \frac{4}{9}$
$\frac{5}{9} × \frac{10}{21} + \frac{5}{9} × \frac{2}{21} + \frac{4}{7} × \frac{4}{9}$
答案：
6. $\frac{5}{9}×\frac{10}{21}+\frac{5}{9}×\frac{2}{21}+\frac{4}{7}×\frac{4}{9}$
$=\frac{5}{9}×(\frac{10}{21}+\frac{2}{21})+\frac{4}{7}×\frac{4}{9}$
$=\frac{5}{9}×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{7}×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})$
$=\frac{4}{7}×1$
$=\frac{4}{7}$
【点拨】前两部分运用乘法分配律计算可得$\frac{5}{9}×\frac{10}{21}+\frac{5}{9}×\frac{2}{21}=\frac{5}{9}×(\frac{10}{21}+\frac{2}{21})=\frac{5}{9}×\frac{4}{7}$,与原式中的第三部分相加,可再次运用乘法分配律使计算简便。
$=\frac{5}{9}×(\frac{10}{21}+\frac{2}{21})+\frac{4}{7}×\frac{4}{9}$
$=\frac{5}{9}×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{7}×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})$
$=\frac{4}{7}×1$
$=\frac{4}{7}$
【点拨】前两部分运用乘法分配律计算可得$\frac{5}{9}×\frac{10}{21}+\frac{5}{9}×\frac{2}{21}=\frac{5}{9}×(\frac{10}{21}+\frac{2}{21})=\frac{5}{9}×\frac{4}{7}$,与原式中的第三部分相加,可再次运用乘法分配律使计算简便。
7. 方法六：运用积的变化规律和乘法分配律简算
$42 × \frac{14}{99} + 14 × \frac{31}{99} + 52 × \frac{7}{99}$
$42 × \frac{14}{99} + 14 × \frac{31}{99} + 52 × \frac{7}{99}$
答案：
7. $42×\frac{14}{99}+14×\frac{31}{99}+52×\frac{7}{99}$
$=42×\frac{14}{99}+31×\frac{14}{99}+26×\frac{14}{99}$
$=(42+31+26)×\frac{14}{99}$
$=99×\frac{14}{99}$
$=14$
$=42×\frac{14}{99}+31×\frac{14}{99}+26×\frac{14}{99}$
$=(42+31+26)×\frac{14}{99}$
$=99×\frac{14}{99}$
$=14$
8. 方法七：把带分数化成假分数后简算
$2024\frac{2024}{2025} × \frac{1}{2026}$
$2024\frac{2024}{2025} × \frac{1}{2026}$
答案：
8. $2024\frac{2024}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024×2025+2024}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024×(2025+1)}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024×2026}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024}{2025}$
【点拨】观察算式中数的特点,可把$2024\frac{2024}{2025}$改写成$\frac{2024×2025+2024}{2025}$,根据乘法分配律,计算分子为$2024×2025+2024=2024×(2025+1)=2024×2026$,与$\frac{1}{2026}$相乘时,可约去2026,使计算简便。
$=\frac{2024×2025+2024}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024×(2025+1)}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024×2026}{2025}×\frac{1}{2026}$
$=\frac{2024}{2025}$
【点拨】观察算式中数的特点,可把$2024\frac{2024}{2025}$改写成$\frac{2024×2025+2024}{2025}$,根据乘法分配律,计算分子为$2024×2025+2024=2024×(2025+1)=2024×2026$,与$\frac{1}{2026}$相乘时,可约去2026,使计算简便。
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