《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

4. 动手操作。(在方格纸上涂色设计图案)(8 分)
如果用红、黄、蓝 3 种颜色涂色,涂的方格数的比是 3 : 4 : 2,当涂满所有方格时,红、黄、蓝 3 种颜色分别涂了多少格？

答案： 红、黄、蓝3种颜色分别涂了30格、40格、20格。[点拨]方格总数为15×6=90(格),按照3:4:2的比来涂，当涂满所有方格时，红色涂了90×$\frac{3}{3+4+2}$=30(格),黄色涂了90×$\frac{4}{3+4+2}$=40(格),蓝色涂了90×$\frac{2}{3+4+2}$=20(格)。

(1)华华和天天合作将小学阶段的数学公式、定律、法则等制成了学习卡片,以便于更好地记住相关知识点。
①华华和天天制作卡片的数量比是 5 : 3,其中华华制作了 45 张,他俩一共制作了多少张学习卡片？(5 分)
②卡片制成后,他俩打算交换学习,华华将她制作的卡片给天天一部分,这样他俩卡片数量的比变成了 4 : 5,华华拿了多少张卡片给天天？(5 分)

答案： ①45÷5×(5+3)=72(张)
答:他俩一共制作了72张学习卡片。
[点拨]用华华制作卡片的数量除以华华制作的卡片对应的份数，求出一份是多少张卡片，再乘总份数即为他俩制作卡片的总数量。
②45−72×$\frac{4}{5+4}$=13(张) 答:华华拿了13张卡片给天天。
[点拨]卡片总数量不变，先按比分配求出后来华华的卡片数量，再求出华华原来的卡片与后来卡片的数量差即为华华拿了多少张卡片给天天。

(2)龙门石窟和清明上河园是河南 2024 年度人文古迹景点。两处景点门票价格的比是 3 : 4。王叔叔买这两处景点门票各一张,已知买清明上河园门票比买龙门石窟门票多花 30 元。(8 分)
①算式“30÷(4 - 3)×4”求的是：(清明上河园的门票价格)。
②算式“30×$\frac{4 + 3}{4 - 3}$”求的是：(两处景点门票价格之和)。

答案： ①清明上河园的门票价格 ②两处景点门票价格之和
[点拨]已知两处景点门票价格的比是3:4,则两处景点门票价格相差4−3=1(份),又已知买清明上河园门票比买龙门石窟门票多花30元,所以30÷(4−3)对应的就是1份的价钱,则30÷(4−3)×4求的就是清明上河园的门票价格。30×$\frac{4+3}{4−3}$求的是两处景点门票价格之和。

(3)一列初代的“复兴号”只有 576 个座位,一列加长版“复兴号”有 1000 个座位,其中商务座占座位总数的 2%,其余的是一等座与二等座,一等座与二等座的数量比是 3 : 17,这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有多少个座位？(6 分)

答案： 1000×2%=20(个) 1000−20=980(个)
980×$\frac{3}{17+3}$=147(个) 980×$\frac{17}{3+17}$=833(个)
答:这列加长版“复兴号”的商务座有20个座位,一等座有147个座位,二等座有833个座位。
[点拨]根据题意,用座位总数乘2%,即可求出商务座的座位数;用座位总数减去商务座的座位数,求出一等座与二等座的座位数,再根据一等座与二等座的座位数的数量比,用一等座与二等座的座位数乘$\frac{3}{17+3}$求出一等座的座位数;用一等座与二等座的座位数乘$\frac{17}{3+17}$求出二等座的座位数。

(4)新考向 传统文化 “淮滨泥叫吹”是淮滨地方特有的民间传统手工艺品,也是已经濒临失传的河南省级“非遗”项目民间工艺品。王师傅是“淮滨泥叫吹”的传人之一,他要做一批“泥叫吹”,已做的与未做的比是 2 : 5。如果再做 9 个,已做的占总数量的$\frac{1}{2}$,这批“泥叫吹”一共有多少个？(6 分)

答案： 9÷($\frac{1}{2}$−$\frac{2}{5+2}$)=42(个)
答:这批“泥叫吹”一共有42个。
[点拨]根据所画示意图可知，已做的占总数量的$\frac{2}{5+2}$,再做9个后，已做的占总数量的$\frac{1}{2}$,9个对应的分率是($\frac{1}{2}$−$\frac{2}{5+2}$),用对应量除以对应分率,即可求出这批“泥叫吹”的总数量。