《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(1)
①左上图中,大半圆形的半径是(7)cm,小半圆形的半径是(3.5)cm。
②右上图中,长方形的长是(8)cm,宽是(4)cm。

答案： ①7 3.5 ②8 4 [点拨]①观察题图可知大半圆形的半径是小半圆形的直径;②观察题图可知长方形的宽等于圆的直径，长等于圆的直径的2倍。

(2)大本钟是英国伦敦的标志性建筑物之一,它的时针的中心到针尖的距离是 2.75 m,大本钟的时针转动一周,它的尖端走过的路程是(17.27)m。

答案： 17.27 [点拨]钟面上时针转动一圈形成一个圆，时针的长度相当于圆的半径，根据$C = 2\pi r$代入数据计算即可。

(3)在一个长是 8 cm、宽是 6 cm 的长方形中画一个最大的圆,圆的周长是(18.84)cm。

答案： 18.84 [点拨]在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。圆的周长是$3.14×6 = 18.84(cm)$。

(4)新考向 真实情境 如图,大棚都是用拱杆和薄膜一起搭建而成的。每根拱杆可以看成是直径为5 m的半圆,一根拱杆的长度是(7.85)m。

答案： 7.85 [点拨]求一根拱杆的长度就是求圆周长的一半，即$3.14×5÷2 = 7.85(m)$。

(1)两圆的直径相差 2 cm,两圆的周长相差(2π)cm。
A.2π
B.4π
C.2
D.4

答案： A [点拨]根据圆的周长公式$C = \pi d$，可知两圆周长的差是直径差的$\pi$倍，即$2\pi\ cm$。

(2)一个圆剪成两个半圆形后,周长增加 10 cm,原来圆的周长是(15.7)cm。
A.31.4
B.15.7
C.12.56

答案： B [点拨]根据题意，增加的长度是圆的2条直径，所以圆的直径是$10÷2 = 5(cm)$，则原来圆的周长是$3.14×5 = 15.7(cm)$。

(3)一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点,有三条路可以走,比较这三条路的长度,(D)。

A.甲最长
B.乙最长
C.丙最长
D.一样长

答案： D [点拨]乙、丙两条路线中的两个半圆的直径之和都等于甲路线中半圆的直径，因此乙、丙两条路线的长度都可以转化为直径为AB的圆的周长的一半，所以三条路的长度相等。

3. 以点 O 为圆心,分别画出半径是 1.5 cm 和半径是 1 cm 的圆,并画出对称轴。(6 分)

答案：
如图。

[点拨]对称轴有无数条，只画一条即可。

4. 求涂色部分的周长。(6 分)

答案： $3.14×6 + 6×2 = 30.84(cm)$

(1)窑洞是中国北部黄土高原上居民的古老居住形式。一个窑洞的窗户的尺寸如图所示,这个窗户的周长是多少米？(9 分)

答案： $2×3.14×1÷2 + 0.8×2 + 2 = 6.74(m)$
答:这个窗户的周长是6.74 m。
[点拨]由题图可知，窗户是由一个半圆形和一个长方形组成的，其周长=半径为1 m的圆周长的一半+长方形的两条宽+长方形的长。

(2)母题 教材P11习题T4 如图是一台道路施工压路机,它的前轮直径是 1.5 m,平均每分转动 60 圈,如果一条 4.5 km 的公路需要压路机压 2 遍。这台压路机需要工作多长时间？(得数保留整数)(9 分)

答案： $3.14×1.5×60 = 282.6(m)$ $4.5\ km=4500\ m$ $4500×2÷282.6≈32(分)$
答:这台压路机需要工作32分。
[点拨]根据圆的周长公式$C = \pi d$，求出压路机前轮的周长，再乘平均每分转的圈数，求出压路机每分压路的长度。用公路的长度乘2，求出需要压路的长度，最后除以压路机每分压路的长度即为所求。