《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(1)龙龙家挂钟的分针长15 cm,从上午10时到12时,分针扫过的面积是(1413)$cm^2。$

答案：
(1)1413 【点拨】把分针的长看作圆的半径,从10时到12时,分针转过了2圈,求分针扫过的面积就是求2个半径是15 cm的圆的面积,即$3.14×15^{2}×2=1413(cm^{2})$。

(2)体育课上,同学们围成一个圆圈做游戏,华华绕圆圈跑一圈的长是25.12 m,同学们围成的圆圈的面积是$( )m^2。$

答案：
(2)50.24 【点拨】华华绕圆圈跑一圈的长度是圆的周长,据此求出圆的半径是$25.14÷3.14÷2=4(m)$,则圆圈的面积$S=3.14×4^{2}=50.24(m^{2})$。

2. 公园里有一个圆形荷花池,荣老师告诉同学们,他围着荷花池走一圈,正好走了628步,平均每步长0.5 m。这个荷花池的占地面积是多少平方米？

答案： 2.$628×0.5=314(m)$ $314÷3.14÷2=50(m)$$3.14×50^{2}=7850(m^{2})$
答:这个荷花池的占地面积是$7850m^{2}$。
【点拨】用步数×步长算出绕荷花池走一圈的长度,即荷花池的周长,进而求出荷花池的半径,最后根据$S=πr^{2}$求出这个荷花池的占地面积。

(1)典典在作业本上用圆规画了两个半径分别是4 cm和3 cm的同心圆,大小两个圆中间部分的面积是(21.98)$cm^2。$

答案：
(1)21.98 【点拨】求大小两个圆中间部分的面积就是求圆环的面积,根据圆环面积公式$S=π(R^{2}-r^{2})$计算即可。

(2)儿童乐园里有一个周长是18.84 m的圆形旋转木马场地,儿童乐园准备在它的周围增加一条1 m宽的环形通道。这条环形通道的占地面积是$( )m^2。$

答案：
(2)21.98 【点拨】先根据周长求出内圆半径是$18.84÷3.14÷2=3(m)$,再根据“外圆半径=内圆半径+环宽”求出外圆半径是$3+1=4(m)$,然后根据$S_{环形}=π(R^{2}-r^{2})$求出这条环形通道的占地面积是$3.14×(4^{2}-3^{2})=21.98(m^{2})$。

4. 如图,学校用25.12 m长的篱笆靠墙围成一个半圆形的花圃,后来因校园整体维修改造,将半径减少了2 m,这个花圃的面积减少了多少平方米？

答案： 4.$25.12×2÷3.14÷2=8(m)$ $8-2=6(m)$$3.14×(8^{2}-6^{2})÷2=43.96(m^{2})$
答:这个花圃的面积减少了$43.96m^{2}$。
【点拨】减少的面积为半圆环的面积。先用篱笆的长乘2,求出对应的圆的周长,进而求出外圆半径;再用外圆半径-减少的半径(即环宽),求出内圆半径;最后利用圆环的面积公式$S_{环形}=π(R^{2}-r^{2})$求出圆环的面积,再除以2即为半圆环的面积。

5. 某公园有一个如图所示的门洞,门洞的面积是多少平方米？

答案： 5.$1×1+3.14×(1÷2)^{2}×2=2.57(m^{2})$
答:门洞的面积是$2.57m^{2}$。
【点拨】门洞的面积=边长是1 m的正方形的面积+2个直径为1 m的圆的面积。

6. 新考向真实情境 华华家有一张可折叠的圆桌,桌面(如图)的直径是1.2 m,折叠后变成了一个正方形,折叠部分(涂色部分)的面积是多少平方米？

答案： 6.$1.2÷2=0.6(m)$ $3.14×0.6^{2}=1.1304(m^{2})$$1.2×0.6÷2×2=0.72(m^{2})$$1.1304-0.72=0.4104(m^{2})$
答:折叠部分(涂色部分)的面积是$0.4104m^{2}$。
【点拨】由题图可知,折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。

7. 如图,天天用两枚直径为3 cm的古铜币在长方形中画了两个圆,并把圆外的部分涂上阴影。求阴影部分的面积。

答案： 7.$3×2×3-3.14×(3÷2)^{2}×2=3.87(cm^{2})$
答:阴影部分的面积是$3.87cm^{2}$。
【点拨】由题图可知,长方形的长是圆2条直径的长,宽是圆的直径,阴影部分的面积=长方形的面积-2个直径为3 cm的圆的面积。