《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(2)图中阴影部分的面积是$50cm^{2}$,求这个圆环的面积。(4 分)

答案： 3.14×50=157(cm²) 【点拨】观察题图可知，阴影部分的面积=大正方形面积 - 小正方形面积，而大正方形边长是大圆半径R，小正方形边长是小圆半径r，所以R² - r²=50(cm²)，根据S环形 = πR² - πr²=π(R² - r²)，从而求出这个圆环的面积。

4. 动手操作。(6 分)
在下面的圆中画一个最大的正方形,并求出正方形的面积。

答案：
6×6÷2×4=72(cm²)【点拨】先画出两条互相垂直的直径，然后顺次连接两条直径的各端点就是要画的最大正方形。把这个正方形看作4个完全一样的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式把数据代入计算即可。

(1)为丰富群众的文化生活,幸福村建了一个圆形“百姓舞台”,圆形舞台的直径是10 m。
①工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板,每平方米复合板需要48元,买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？(6分)
②工人师傅要在舞台的周围压上一圈铝合金角条,需要铝合金角条多少米？(6分)
③幸福村计划将舞台的一半改为长方形(如图),“百姓舞台”增加部分的面积是多少平方米？(6分)

答案： ①3.14×(10÷2)²×48=3768(元)答：买铺舞台所需的复合板一共需要3768元。【点拨】先根据圆的面积公式求出需要铺复合板的面积，再乘每平方米复合板需要的钱数即为所求。②3.14×10=31.4(m) 答：需要铝合金角条31.4m。③10×(10÷2) - 3.14×(10÷2)²÷2=10.75(m²)答：“百姓舞台”增加部分的面积是10.75m²。【点拨】增加部分的面积=长方形的面积 - 半圆形的面积，长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。

(2)新题型说理题 王阿姨卖锅盔,她做的牛肉馅圆形锅盔有大小两种尺寸,大的直径为16 cm,小的直径为8 cm,两种锅盔的厚度相同。大锅盔每个卖8元,小锅盔每个卖4元。你认为买哪种锅盔合算？说明理由。(7分)

答案： 大锅盔的面积：3.14×(16÷2)²=200.96(cm²)平均1元能买到大锅盔的面积：200.96÷8=25.12(cm²)小锅盔的面积：3.14×(8÷2)²=50.24(cm²)平均1元能买到小锅盔的面积：50.24÷4=12.56(cm²)25.12 ＞ 12.56 答：买大锅盔合算。【点拨】根据圆的面积公式分别求出大、小锅盔的面积，再分别求出平均1元能买到大锅盔的面积和平均1元能买到小锅盔的面积，最后进行比较即可。

(3)新考向真实情境 王叔叔买了一张可折叠的餐桌,中间是长100 cm,宽20 cm的长方形,两侧是半圆形,如图1所示。这张餐桌完全展开后,如图2所示,桌面的面积有多大？(8分)

答案： 3.14×(100÷2)²+100×20=9850(cm²)答：桌面的面积有9850cm²。【点拨】根据题意，可知两侧半圆形的直径=中间长方形的长，这张餐桌完全展开后，桌面的面积=中间长方形的面积+直径是100cm的圆的面积。

(4)标准的环形田径跑道最里面一圈为400 m,跑道宽为1.25 m,在这样的场地上进行400 m比赛,第一道和第三道起跑线应相差多少米？(7分)

答案： 3.14×1.25×2×(3 - 1)=15.7(m)答：第一道和第三道起跑线应相差15.7m。【点拨】由题可知，跑道宽为1.25m，第三道与第一道的道次差是3 - 1=2。根据公式：起跑线的差=π×跑道宽×2×道次差求解。