《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

1. 城市书房是面向所有市民开放,24 小时不打烊的自助式公共图书馆。
(1)滨城城市书房准备上架一批新书,已经上架了$\frac{5}{12}$,还有 840 本没有上架,这批要上架的新书有 x 本,下列方程错误的是(A)。
A.$\frac{5}{12}x= 840$
B.$x-\frac{5}{12}x= 840$
C.$(1-\frac{5}{12})x= 840$
(2)城市书房有一批科普知识图书,市民借走了160 本,还剩下这批科普知识图书的$\frac{3}{5}$,这批科普知识图书一共有多少本？
解:设这批科普知识图书一共有x本。
$\left(1-\frac{3}{5}\right)x=160$
$x=400$
答:这批科普知识图书一共有400本。
(3)母题 教材P29习题T7 该市图书馆举行读书分享比赛,共有 300 名市民参加了这项比赛。
①把下表补充完整。
| | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| :-------- | :----- | :----- | :----- |
| 占获奖总人数的几分之几 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 人数 | 40 | 60 | 100 |
②获奖总人数占参赛总人数的几分之几？
$60÷\frac{3}{10}÷300=\frac{2}{3}$
答:获奖总人数占参赛总人数的$\frac{2}{3}$。

答案： 1.
(1)A
(2)解:设这批科普知识图书一共有x本。
$\left(1-\frac{3}{5}\right)x=160$
$x=400$
答:这批科普知识图书一共有400本。
【点拨】把这批科普知识图书的总数看作单位“1”，则借出了这批科普知识图书的$\left(1-\frac{3}{5}\right)$,题中的等量关系是这批科普知识图书的总数$×\left(1-\frac{3}{5}\right)=$借出科普知识图书的数量,据此列方程解答。
(3)①40 100 【点拨】根据获二等奖的人数与对应的分率,用除法求出获奖总人数,再分别求出获一等奖、三等奖的人数。
②$60÷\frac{3}{10}÷300=\frac{2}{3}$
答:获奖总人数占参赛总人数的$\frac{2}{3}$。
【点拨】获奖总人数是$60÷\frac{3}{10}=200$(人),参赛总人数是300人,用获奖总人数除以参赛总人数就等于获奖总人数占参赛总人数的几分之几。

2. (易错题)典典爸爸从家开车去“江南三大名楼”之一的黄鹤楼旅游,已经行驶了全程的$\frac{3}{8}$,又行驶了 32 km,这时已经行驶的路程是未行驶路程的$\frac{5}{7}$。典典家距离黄鹤楼多少千米？
提示：已行的是未行的$\frac{5}{7}$,则已行了全程的($\frac{5}{12}$)。

答案： 2.$\frac{5}{12}$ 解:设典典家距离黄鹤楼x km。
$\frac{3}{8}x+32=\frac{5}{7+5}x$
$x=768$
答:典典家距离黄鹤楼768 km。
【点拨】根据“这时已经行驶的路程是未行驶路程的$\frac{5}{7}$”可以把全程看作$(7+5)$份,已经行驶的占其中的5份,则已经行驶的占全程的$\frac{5}{7+5}$,所以已经行驶了全程的$\frac{3}{8}$再加上32 km就占全程的$\frac{5}{7+5}$,依此列方程求解即可。

3. 光明小学五、六年级志愿服务队共有志愿者 98 人,如果从六年级志愿服务队中调出$\frac{1}{8}$到五年级,那么两个志愿服务队的人数就一样多了。五、六年级志愿服务队原来各有多少人？

答案： 3.$98÷2÷\left(1-\frac{1}{8}\right)=56$(人)$98-56=42$(人)
答:五年级志愿服务队原来有42人,六年级志愿服务队原来有56人。
【点拨】两个年级的志愿者总人数不变,从六年级志愿服务队中调出$\frac{1}{8}$到五年级,两个志愿服务队的人数就一样多,那么现在两个志愿服务队的人数各是$(98÷2)$人,此时六年级志愿服务队人数是原来的$\left(1-\frac{1}{8}\right)$,则六年级志愿服务队原来的人数是$98÷2÷\left(1-\frac{1}{8}\right)=56$(人),进而求出五年级志愿服务队原来的人数。

4. 周叔叔是一名自行车骑行爱好者,他利用假期骑车旅行。第一天骑行了全程的$\frac{1}{5}$,第二天比第一天少骑行了 3 km,两天一共骑行了全程的$\frac{1}{3}$,周叔叔这次旅行要骑行多少千米？

答案： 4.解:设周叔叔这次旅行要骑行x km。
$\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{3}x$
$x=45$
答:周叔叔这次旅行要骑行45 km。
【点拨】设周叔叔这次旅行要骑行x km,则第一天骑行了$\frac{1}{5}x$km,第二天骑行了$\left(\frac{1}{5}x-3\right)$km,两天一共骑行了$\frac{1}{3}x$km,根据“第一天骑行的路程+第二天骑行的路程=两天一共骑行的路程”列方程求解即可。