《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

1. 五、六年级科学社团的同学利用周末休息时间到劳动实践基地栽种蔬菜。五年级有 36 人参加,六年级有 48 人参加。他们一共要栽种 196 棵西红柿、161 棵白菜,按两个年级参加人数比分配栽种任务。
(1)五、六年级参加栽种蔬菜的人数比是(3:4)。
(2)五年级栽种西红柿的棵数占西红柿总棵数的$\frac{(3)}{(7)}$,六年级栽种了(112)棵西红柿。
(3)新角度一题多法 五、六年级参加栽种蔬菜的同学分别栽种了多少棵白菜？
方法一：先把白菜的总棵数平均分成(7)份,再求其中的(3)份和(4)份各是多少。
方法二：设每份白菜有 x 棵,那么五年级栽种了(3x)棵,六年级栽种了(4x)棵。列方程解答。

答案： 1.
(1)3:4 【点拨】写出五、六年级参加栽种蔬菜的人数比,然后化简成最简整数比。
(2)$\frac{3}{7}$ 112 【点拨】根据五、六年级参加栽种蔬菜的人数比,可知五年级栽种西红柿的棵数占西红柿总棵数的$3÷(3+4)=\frac{3}{7}$。六年级栽种了$196×(1-\frac{3}{7})=112$(棵)西红柿。
(3)方法一:7 3 4 $161÷(3+4)=23$(棵)
五年级:$23×3=69$(棵) 六年级:$23×4=92$(棵)
答:五年级参加栽种蔬菜的同学栽种了69棵白菜,六年级参加栽种蔬菜的同学栽种了92棵白菜。
方法二:3x 4x $3x+4x=161$
$x=23$
五年级:$3x=23×3=69$ 六年级:$4x=23×4=92$
答:五年级参加栽种蔬菜的同学栽种了69棵白菜,六年级参加栽种蔬菜的同学栽种了92棵白菜。
【点拨】方法一:按照人数比,把白菜的总棵数平均分成$3+4=7$(份),先求出平均每份是多少,再求其中的3份和4份各是多少。方法二:五年级与六年级栽种蔬菜的人数比是$3:4$,设每份白菜有x棵,则五年级栽种的白菜棵数是这样的3份,即3x棵,六年级栽种的白菜棵数是这样的4份,即4x棵,根据白菜的总棵数是161棵列方程解答。

2. 母题教材P75习题T1 西红柿成熟后,管理员陈阿姨摘了 240 kg,按 2∶3 的比分给五、六年级同学去自主销售,应该怎样分,填写下表。
|五年级|20|40|80|96|
|六年级|30|60|120|144|
答:分给五年级96kg,分给六年级144kg。

答案： 2.(从上往下,从左往右)20 30 40 60 80 120 96 144(答案不唯一)
答:分给五年级96kg,分给六年级144kg。

3. 劳动实践基地的总面积是$800m^{2}$,学校将其中的$\frac{2}{5}$种西红柿,剩下的按2∶1的面积比种了白菜和黄瓜。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？

答案： 3.西红柿:$800×\frac{2}{5}=320(m^{2})$ $800-320=480(m^{2})$
白菜:$480×\frac{2}{2+1}=320(m^{2})$ 黄瓜:$480×\frac{1}{2+1}=160(m^{2})$
答:西红柿的种植面积是$320m^{2}$,白菜的种植面积是$320m^{2}$,黄瓜的种植面积是$160m^{2}$。
【点拨】按比分配时,要看清总量,题中要分配的总量是种西红柿后剩下的面积。

4. (易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中,华华、典典和同同的平均分是 85 分。华华与典典的分数比是 4∶5,典典与同同的分数比是4∶3,他们三人的分数分别是多少？
提示:先求出三人的分数比。

答案： 4.华华:典典:同同$=\frac{4}{5}:1:\frac{3}{4}=16:20:15$
$16+20+15=51$
$85×3=255$(分) 华华:$255×\frac{16}{51}=80$(分)
典典:$255×\frac{20}{51}=100$(分) 同同:$255×\frac{15}{51}=75$(分)
答:华华的分数是80分,典典的分数是100分,同同的分数是75分。
【点拨】先确定三人的分数比,再按比分配他们的总分。设典典的分数为单位“1”,则华华的分数是典典的$\frac{4}{5}$,同同的分数是典典的$\frac{3}{4}$。华华、典典、同同的分数比为$\frac{4}{5}:1:\frac{3}{4}$,即$16:20:15$。他们的总分是$85×3=255$(分)。用总分分别乘每人的分数所占的分率即可得出答案。

5. 教室里一共有 56 人,其中男生与女生的人数比是 4∶3。课间休息时,一些男生去操场打篮球,此时教室里男生与女生的人数比是 5∶6。有多少名男生课间休息时去打篮球？

答案： 5.$56×\frac{4}{4+3}=32$(名) $56-32=24$(名)
$24×\frac{5}{6}=20$(名) $32-20=12$(名)
答:有12名男生课间休息时去打篮球。
【点拨】由题得,课间休息前,教室里男生人数占总人数的$\frac{4}{4+3}$,用总人数乘$\frac{4}{4+3}$算出男生人数,总人数减去男生人数就是女生人数,又由“课间休息时教室里男生与女生的人数比是$5:6$”得出课间休息时教室里的男生人数是女生人数的$\frac{5}{6}$,即女生人数$×\frac{5}{6}=$课间休息时教室里的男生人数,此时用课间休息前教室里的男生人数减去课间休息时教室里的男生人数就是课间休息时去打篮球的男生人数。