《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

1. 想一想,填一填。
(1)新考法转化法 华华将左边的圆用刻刀平均分成32等份,然后拼成一个近似的平行四边形。

从图中可以发现(圆的半径是r)：
①拼成的平行四边形的底用字母表示是(πr),高用字母表示是(r)。
②圆的面积用字母表示是(πr)×(r)= (πr²)。
(2)如果圆的半径是4 cm,那么这个圆的面积是(50.24)$cm^2。$

答案： 1.
(1)①πr r ②πr r πr² 【点拨】在圆的面积公式推导过程中有两点注意:①这是一种"化曲为直"的转化法,转化前后图形的面积不变;②转化后的对应关系。拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,用字母表示是πr,高是圆的半径,用字母r表示。圆的面积等于平行四边形的面积,即πr×r=πr²。
(2)50.24 【点拨】3.14×4²=50.24(cm²)。

2. 如图是“禁止通行”交通标志,标志牌的直径是60 cm,这块交通标志牌的面积是多少？下面列式正确的是(C)。

A.3.14×60
$B.3.14×60^2$
C.3.14×$(\frac{60}{2})^2$

答案： 2.C 【点拨】已知直径,半径r=d÷2,根据圆的面积公式S=π( $\frac{d}{2}$ )²列式即可。

3. 根据公式计算下面各圆的面积。

答案： 3.3.14×3²=28.26(dm²) 3.14×(10÷2)²=78.5(cm²)

4. 如题1图,如果拼成的近似平行四边形的周长比圆的周长增加了12 cm,那么这个圆的面积是多少平方厘米？

答案： 4.3.14×(12÷2)²=113.04(cm²) 答：这个圆的面积是113.04 cm²。 【点拨】由图可知,增加了2条半径,所以两条半径的长是12 cm,则圆的半径是12÷2=6(cm),再由圆的面积公式计算即可。

5. (易错题)如图,正方形的面积是$18 cm^2,$则圆的面积是多少平方厘米？

提示：正方形的面积相当于半径的平方。

答案： 5.3.14×18=56.52(cm²) 答:圆的面积是56.52 cm²。 【点拨】观察题图可知,正方形的边长等于圆的半径,则正方形的面积等于半径的平方,进而可求出圆的面积。

6. 聪聪在本子上画了一个圆与长方形的组合图形,已知长方形和圆的面积相等,则圆的面积是多少平方厘米？

答案： 6.解:设圆的半径为r cm。 3.14×r²=6.28r r=2 3.14×2²=12.56(cm²) 答:圆的面积是12.56 cm²。 【点拨】由图可知,长方形的长是6.28 cm,长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r cm,根据长方形和圆的面积相等,列出方程,求出圆的半径,进而利用圆的面积公式计算出圆的面积。

7. 新考法转化法 同同在推导圆的面积公式时,将一个圆剪拼成近似的长方形,已知长方形的周长是24.84 cm,这个圆的面积是多少？

答案： 7.24.84÷(3.14×2+2)=3(cm) 3.14×3²=28.26(cm²) 答:这个圆的面积是28.26 cm²。 【点拨】长方形的周长相当于圆的周长加2个半径,逆推求出圆的半径,进而求出圆的面积。