《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(1)$8÷5$可以写作(8):( 5),读作( 8比5),还可以写成$\frac{(\quad8)}{(\quad5)}$。

答案：
(1)8 5 8比5 $\frac{8}{5}$ 【点拨】两个数的比表示两个数相除,前项相当于被除数,后项相当于除数;“：”读作“比”,8:5读作8比5;把比化成分数时,比的前项作分数的分子,比的后项作分数的分母。

(2)$5:2= 5÷2= 2.5$,5是这个比的( ),2是这个比的( ),2.5是这个比的( )。

答案：
(2)前项 后项 比值 【点拨】比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项,比的前项除以后项所得的商是比值。

(3)剪纸是中国传统民间艺术,已有2000多年的历史。手工课上,同学们练习剪纸,男生剪了15幅作品,女生剪了20幅作品。男生剪纸的数量与女生的比是( ),女生剪纸的数量与全班同学的比是( )。

答案：
(3)15:20 20:35 【点拨】男生剪纸的数量与女生的比是15:20。女生剪纸的数量与全班同学的比是20:(15+20)=20:35。

2. 母题 教材P70习题T2 联系生活实际,写一个用“$2:5$”表示的情境。

答案： 2.(答案不唯一)妈妈买了2kg苹果,5kg香蕉,苹果与香蕉的质量比是2:5。
【点拨】联系生活实际,根据比的意义,写2:5表示的情境,合理即可。

3. 求比值。
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$
$16:18$
$3.5:\frac{5}{7}$
$0.45\ t:200\ kg$

答案： 3.$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$ 16:18 3.5:$\frac{5}{7}$ 0.45t:200kg
=$\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}$ =16÷18 =3.5÷$\frac{5}{7}$ =450:200
=$\frac{2}{5}×4$ =$\frac{16}{18}$ =3.5×$\frac{7}{5}$ =$\frac{450}{200}$
=$\frac{8}{5}$ =$\frac{8}{9}$ =4.9 =$\frac{9}{4}$
【点拨】求比值是用比的前项除以后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

4. 新考向 地域文化 “簸箕炊”是湛江的特色小吃,陈师傅用$0.5\ kg水和200\ g$粘米粉调配粉浆,水和粘米粉的比是(500:200),比值是($\frac{5}{2}$)。

答案： 4.500:200 $\frac{5}{2}$ 【点拨】先统一单位,0.5kg=500g,则水和粘米粉的比是500:200,500:200=$\frac{500}{200}$=$\frac{5}{2}$,据此填空。

5. 填一填。
$4:(\quad8)= 0.5$
$(\quad$\frac{1}{20}$):\frac{1}{12}= \frac{3}{5}$
$(\quad15):20= \frac{3}{4}$
$4.5:(\quad7.2)= \frac{5}{8}$

答案： 5.8 $\frac{1}{20}$ 15 7.2 【点拨】前项=比值×后项,后项=前项÷比值,据此解答即可。

6. 母题 教材P71习题T5 劳动课上,同学们练习包饺子,老师用猪肉$800\ g$,白菜$600\ g$,大葱$250\ g$,生姜$50\ g$调制成了饺子馅。
(1)写出猪肉和白菜的质量比。
(2)再写两个比。

答案： 6.
(1)800:600 【点拨】已知猪肉800g,白菜600g,根据比的意义,猪肉和白菜的质量比是800:600。
(2)(答案不唯一)250:50 600:250 【点拨】已知猪肉、白菜、大葱和生姜的质量,把其中一种食材的质量作比的前项,另一种食材的质量作比的后项,中间加上“:”即可。

7. (易错题)(1)甲比乙多$\frac{1}{4}$,乙比丙少$\frac{1}{4}$,甲与丙的比是(15):(16)。
(2)甲数的$\frac{3}{5}等于乙数的\frac{6}{7}$(两数均不为0),甲数与乙数的比是(10):(7)。

答案： 7.
(1)15 16 【点拨】设乙为1,根据“甲比乙多$\frac{1}{4}$”可以得到甲为1×$(1+\frac{1}{4})$=$\frac{5}{4}$,根据“乙比丙少$\frac{1}{4}$”可以得到丙为1÷$(1-\frac{1}{4})$=$\frac{4}{3}$,所以甲:丙=$\frac{5}{4}:\frac{4}{3}$=15:16。
(2)10 7 【点拨】由题意可得等量关系为甲数×$\frac{3}{5}$=乙数×$\frac{6}{7}$。如果设甲数为5,则乙数=5×$\frac{3}{5}÷\frac{6}{7}$=$\frac{7}{2}$,所以甲数:乙数=5:$\frac{7}{2}$=10:7。

8. 分别算出两个图形中圆与正方形的面积的比值。如果第三个这样的图形的直径是$20\ cm$,圆与正方形的面积的比值发生变化了吗？(结果保留$\pi$)

答案： 8.图①中,圆:π×$(6÷2)^2$=9π($cm^2$)
正方形:6×6=36($cm^2$) 比值:9π:36=$\frac{π}{4}$
图②中,圆:π×$8^2$=64π($cm^2$)
正方形:$(8×2)^2$=256($cm^2$) 比值:64π:256=$\frac{π}{4}$
第三个图形中,圆:π×$(20÷2)^2$=100π($cm^2$)
正方形:20×20=400($cm^2$) 比值:100π:400=$\frac{π}{4}$
答:两个图形中圆与正方形的面积的比值都是$\frac{π}{4}$,如果第三个这样的图形的直径是20cm,圆与正方形的面积的比值没有发生变化。
【点拨】先分别求出圆的面积与正方形的面积,然后求出它们的比值,通过计算可发现,圆与正方形的面积的比值不变,都是$\frac{π}{4}$。