《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

1. 填空。
(1)天天把圆规两脚打开,量得两脚之间的距离是3 cm,这样他画出的圆的半径是(3)cm,直径是(6)cm。若将圆规两脚之间的距离改为4 cm,则他所画圆的直径是(8)cm。

答案：
(1)3　6　8　[点拨]圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，再根据d=2r求出直径。

(2)母题 教材P6习题12 明明用下面的方法测量5角硬币的直径,这枚5角硬币的直径是(2.05)cm。

答案：
(2)2.05　[点拨]观察题图，直尺上起始刻度与终点刻度之间的长度是这枚硬币的直径，即2.05cm。

2. 判断。
(1)两端都在圆上的线段就是直径。 (×)
(2)直径是8 cm的圆比半径是5 cm的圆大。 (×)
(3)在同一个圆中,半径一定是直径的$\frac{1}{2}$。 (√)

答案：
(1)×　[点拨]通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
(2)×　[点拨]直径是8cm的圆的半径是4cm，比半径是5cm的圆小。
(3)√　[点拨]在同一个圆中，直径是半径的2倍，所以半径是直径的$\frac{1}{2}$。

(1)华华在长是10 cm、宽是8 cm的长方形纸内画了一个最大的圆,它的半径是(4)cm。
A.4
B.5
C.8
D.10

答案：
(1)A　[点拨]在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，则圆的半径是8÷2=4(cm)。

(2)同同用圆规画了两个大小相等的圆(如图),圆心分别是$O_{1}$、$O_{2}$。已知线段AB长18 cm,那么圆的直径是(12)cm。

A.6
B.9
C.12
D.18

答案：
(2)C　[点拨]观察题图，可知线段AB长是3条半径的长度，则圆的半径为18÷3=6(cm)，根据半径×2=直径，可知圆的直径是6×2=12(cm)。

4. 新题型 数学文化题 在我国古代名著《墨经》中有这样的记载：圆,一中同长也。意思是一个圆只有一个圆心,同一个圆内,半径都一样长。请用这句话解释“玩套圈游戏时同学们围成圆更公平”。

答案： 玩套圈游戏时同学们围成圆，每个人离目标(即圆心)的距离都相等，所以更公平。[点拨]目标在圆心处，同学们与目标的距离就是圆的半径。在同一个圆中，所有的半径都相等。

5. 如图,张师傅在一块正方形钢板上锯下了4个大小相同的圆,量得圆的半径是10 cm,原来这块钢板的面积是多少平方厘米？

答案： 10×2×2=40(cm)　40×40=1600(cm²)答:原来这块钢板的面积是1600cm²。[点拨]根据题意，正方形钢板的边长等于圆2条直径的长度或4条半径的长度，然后利用正方形的面积公式计算这块钢板的面积。

6. 如图,长方形的周长是42 cm,这个长方形的面积是多少平方厘米？

答案： 42÷2=21(cm)　21÷(5+2)=3(cm)长:3×5=15(cm)　宽:3×2=6(cm)面积:15×6=90(cm²)　答:这个长方形的面积是90cm²。[点拨]由题图可知，长方形的长等于5条半径的长度，长方形的宽等于2条半径的长度，据此分别求出长方形的长和宽，最后用长乘宽求出长方形的面积。

7. 在下列各图中,你能分别画出几条对称轴？画一画,填一填。

答案：
[点拨]沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。据此画出各图形的对称轴。

8. 照样子画图。

答案： 略　[点拨]先把圆六等分，依次以每个在圆上的等分点为圆心，以圆上相邻两个等分点之间的距离为半径在圆内画弧，即可得到要画的图案。