《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(1)下面几名同学中,有(2)个人的观点是正确的。
华华：画圆时,圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。
同同：所有的半径都相等。
蓝蓝：在一个圆里画的所有线段中,直径最长。
梦梦：直径的长度是半径的2倍。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
(1)B 【点拨】同同和梦梦的观点都缺少“同圆或等圆中”这一条件，因此错误；华华和蓝蓝的观点正确。

(2)要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴,应采用画法( )。

答案：
(2)D 【点拨】圆有无数条对称轴，要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，则两圆是同心圆，故选D。

2. 蒙古包是蒙古族独具特色的民族建筑。一个蒙古包的底面直径是15 m,绕这个蒙古包走一圈的长度是多少米？

答案： 3.14×15 = 47.1(m)
答：绕这个蒙古包走一圈的长度是47.1m。
【点拨】求绕这个蒙古包走一圈的长度就是求圆的周长，根据C = πd代入数据计算即可。

3. 新考向 地域文化 福建土楼是中国福建省传统民居建筑。假期里,龙龙一家到土楼旅游,龙龙绕圆形土楼走一周,大约走了188.4 m,这栋土楼的底面半径是多少米？

答案： 188.4÷3.14÷2 = 30(m)
答：这栋土楼的底面半径是30m。
【点拨】根据题意，这栋土楼的底面周长是188.4m，根据r = C÷π÷2即可求出底面半径。

4. 求涂色部分的面积。
(1)
(2)

答案：

(1)5×5÷2 = 12.5(cm²)
【点拨】将涂色部分的面积切割再重组，如图：将①和②分别放到③和④处，因此要求的涂色部分的面积，就是正方形面积的一半。
(2)(6 + 15)×6÷2 = 63(cm²) 3.14×6²÷4 = 28.26(cm²)
63 - 28.26 = 34.74(cm²)
【点拨】涂色部分的面积 = 梯形的面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积。注意：梯形的高等于圆的半径。

5. 德老师新买了一辆电动自行车,这辆电动自行车的车轮外直径约是40 cm,如果每分转300周,从学校到公园的路程是5.652 km。德老师骑这辆电动自行车行完这段路程需要多少分？

答案： 3.14×40×300 = 37680(cm) 37680cm = 0.3768km 5.652÷0.3768 = 15(分)
答：德老师骑这辆电动自行车行完这段路程需要15分。

6. “外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计,也蕴含着为人处事的道理。下面是一扇古建筑上的窗户,正方形木框围成的面积是$4m^2$,圆形部分是透光的,则不透光部分的面积是多少平方米？

答案： 4 = 2×2 4 - 3.14×(2÷2)² = 0.86(m²)
答：不透光部分的面积是0.86m²。
【点拨】由正方形木框围成的面积是4m²，可得正方形的边长是2m，即圆的直径是2m，观察题图可知，不透光部分的面积等于正方形木框围成的面积减去圆的面积。