《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册北师大版》

(1)蟠桃会上,一位仙女端着盛放蟠桃的托盘,假设蟠桃的底部近似于圆形(如图),这个托盘的周长是(50)cm。

答案： 50 【点拨】由题图可知，长方形的长是3条直径的长，宽是2条直径的长，则周长是(5×3+5×2)×2=50(cm)。

(2)如图是一个长方形,其中包含了两个大小不同的圆,那么大圆的半径是(1.5)cm,小圆的直径是(2)cm；大圆的周长是(9.42)cm,小圆的面积是(3.14)$cm^{2}$。

答案： 1.5 2 9.42 3.14 【点拨】由题图可知，长方形的长是两个圆的直径之和，宽是大圆的直径。所以大圆的半径是3÷2=1.5(cm)，小圆的直径是5 - 3=2(cm)。大圆的周长是3.14×3=9.42(cm)，小圆的面积是3.14×(2÷2)²=3.14(cm²)。

(3)新情境传统工艺 汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首,有“似玉非玉而胜似玉”之说。天天用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周,量出长度是12.56 cm,这件汝瓷瓶口的直径是(4)cm,瓶口圆的面积是(12.56)$cm^{2}$。

答案： 4 12.56 【点拨】根据题意，可知汝瓷瓶口的周长是12.56cm，根据圆的周长公式C = πd求出它的直径是12.56÷3.14=4(cm)，则半径为4÷2=2(cm)，再根据圆的面积公式S = πr²，可求出瓶口圆的面积是3.14×2²=12.56(cm²)。

(4)李师傅用一根铁丝可以围成一个边长是6.28 dm的正方形,张师傅用同样长的铁丝围成一个圆,则圆的半径是(4)dm,面积是(50.24)$dm^{2}$。

答案： 4 50.24 【点拨】先根据正方形的周长公式求出铁丝的长度，即圆的周长；再根据周长求出圆的半径是6.28×4÷3.14÷2=4(dm)，则圆的面积是3.14×4²=50.24(dm²)。

(5)一个半圆形的直径是8 cm。如果这个半圆形的直径增加2 cm,那么所得到的半圆形的周长是(25.7)cm,面积增加了(14.13)$cm^{2}$。

答案： 25.7 14.13 【点拨】半圆形的直径是8cm，增加2cm后，直径变成了8 + 2=10(cm)，半圆形的周长=圆周长的一半+直径，即3.14×10÷2+10=25.7(cm)；原半圆形的半径是4cm，面积是3.14×4²÷2=25.12(cm²)，直径增加2cm后，半圆形的半径是5cm，面积是3.14×5²÷2=39.25(cm²)，比原来增加了39.25 - 25.12=14.13(cm²)。

(6)如图,将一个圆剪拼成近似的长方形,已知长方形的周长是33.12 cm,这个圆的面积是(50.24)$cm^{2}$。

答案： 50.24 【点拨】拼成的长方形的长等于圆周长的一半(即3.14rcm)，长方形的宽等于半径(即rcm)，根据长方形的周长=(长+宽)×2，得出(3.14r + r)×2=33.12，求出r = 4，则这个圆的面积为3.14×4²=50.24(cm²)。

(1)同同、梦梦和蓝蓝分别用圆规画出了下面三个图形,这三个图形的周长相比,(D)。

A.同同画的最长
B.梦梦画的最长
C.蓝蓝画的最长
D.一样长

答案： D

(2)新思维模型思想 在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动(如图),起落杆最远端(A点)移动了(6.28)m。

A.4
B.8
C.6.28
D.25.12

答案： C 【点拨】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端(A点)移动了一个半径为4m的圆周长的$\frac{1}{4}$，则起落杆最远端(A点)移动了2×3.14×4×$\frac{1}{4}$=6.28(m)。

(3)胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用,这时周长增加了24 cm,原来圆形钢板的面积是(113.04)$cm^{2}$。
A.113.04
B.226.08
C.452.16
D.56.52

答案： A 【点拨】增加的24cm是两条直径的长度，则圆的半径是24÷2÷2=6(cm)，圆的面积是3.14×6²=113.04(cm²)。

(4)一个圆的直径由4 cm增加到6 cm,圆的面积增加了(5π)$cm^{2}$。
A.$2\pi$
B.$4\pi$
C.$5\pi$

答案： C 【点拨】增加前圆的半径为4÷2=2(cm)，增加后圆的半径为6÷2=3(cm)，所以圆的面积增加了π×(3² - 2²)=5π(cm²)。

(5)下图中各正方形的边长都是12 cm,则三个图形中涂色部分的面积相比,(D)。

A.①号最大
B.②号最大
C.③号最大
D.一样大

答案： D 【点拨】①12×12 - 3.14×(12÷2)²=30.96(cm²)，②12×12 - 3.14×(12÷2)²=30.96(cm²)，③12×12 - 3.14×(12÷2÷2)²×4=30.96(cm²)，三个图形中涂色部分的面积都是30.96cm²。

(1)计算图中涂色部分的周长。(4 分)

答案： 3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(m)【点拨】由题图可知，涂色部分的周长等于一个直径为4m的圆的周长与半径为4m的圆的周长的$\frac{1}{4}$的和。