《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版》

4. 如图18-43,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D是AB$的中点,延长$CB至点E$,使$BE = BC$,连接$DE$,$F为DE$的中点,连接$BF$.若$AC = 16$,$BC = 12$,则$BF$的长为(A)
A.5
B.4
C.6
D.8

答案： A

5. 如图18-44,正方形$ABCD的边AB上有一动点E$,以$EC为边作矩形ECFG$,且边$FG过点D$.在点$E从点A移动到点B$的过程中,矩形$ECFG$的面积( )

A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变

答案：
D 提示：连接 DE，CE，如图。
∵ $ S_{\triangle CDE} = \frac{1}{2}S_{四边形ECFG} $，$ S_{\triangle CDE} = \frac{1}{2}S_{正方形ABCD} $，
∴ 矩形 ECFG 与正方形 ABCD 的面积相等，故保持不变。

6. 如图18-45,在$□ ABCD$中,$DE平分\angle ADC$,$AD = 6$,$BE = 2$,则$□ ABCD$的周长是20.

答案： 20

7. 如图18-46,将一条宽度为1和一条宽度为2的纸条叠放在一起,使得$\angle ABC = 60^{\circ}$,则四边形$ABCD$的面积为______.

答案：
$ \frac{4\sqrt{3}}{3} $
提示：由题意，得 $ AD // BC $，$ AB // DC $，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。过点 A 作 $ AE \perp BC $ 于点 E，过点 C 作 $ CF \perp AB $ 于点 F，则 $ CF = 1 $，$ AE = 2 $。
∵ $ S_{平行四边形ABCD} = BC \cdot AE = AB \cdot CF $，
∴ $ 2BC = AB $。
∵ $ \angle ABC = 60^{\circ} $，
∴ $ \angle BAE = 90^{\circ} - \angle ABC = 30^{\circ} $，
∴ $ AB = 2BE $，
∴ $ BE = BC $，即点 E 与 C 重合，
∴ $ AB^{2} - BC^{2} = AE^{2} $，即 $ (2BC)^{2} - BC^{2} = 2^{2} $，解得 $ BC = \frac{2\sqrt{3}}{3} $（负值已舍去），
∴ $ S_{平行四边形ABCD} = BC \cdot AE = \frac{2\sqrt{3}}{3} × 2 = \frac{4\sqrt{3}}{3} $。

8. 如图18-47,$D是\triangle ABC$内一点,$BD\perp CD$,$AD = 5.5$,$BD = 4$,$CD = 3$,$E$,$F$,$G$,$H分别是AB$,$BD$,$CD$,$AC$的中点,则四边形$EFGH$的周长为______10.5.

答案： 10.5