搜索
1. 若式子$\sqrt {x+1}+x^{-2}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (
A.$x＞-1$
B.$x≥-1$
C.$x≥-1且x≠0$
D.$x≤-1且x≠0$
C
)A.$x＞-1$
B.$x≥-1$
C.$x≥-1且x≠0$
D.$x≤-1且x≠0$
答案：
C
2. 估计$(2\sqrt {5}+5\sqrt {2})×\sqrt {\frac {1}{5}}$的值应在 (
A.4 和 5 之间
B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D.7 和 8 之间
B
)A.4 和 5 之间
B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D.7 和 8 之间
答案：
B
3. 下列各数与$2+\sqrt {3}$的积是有理数的是 (
A.$2+\sqrt {3}$
B.2
C.$\sqrt {3}$
D.$2-\sqrt {3}$
D
)A.$2+\sqrt {3}$
B.2
C.$\sqrt {3}$
D.$2-\sqrt {3}$
答案：
D
4. 若 2,5,m 是某三角形三边的长,则$\sqrt {(m-3)^{2}}+\sqrt {(m-7)^{2}}$等于 (
A.$2m-10$
B.$10-2m$
C.10
D.4
D
)A.$2m-10$
B.$10-2m$
C.10
D.4
答案：
D
5. 已知$a= \sqrt {2}-1,b= \sqrt {3}-\sqrt {2},c= \sqrt {6}-2$,那么a,b,c的大小关系是 (
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
C
)A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
答案：
C 提示：
∵ $\frac { 1 } { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 } + 1$，$\frac { 1 } { b } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 }$，$\frac { 1 } { c } =\frac { 1 } { \sqrt { 6 } - 2 } = \frac { \sqrt { 6 } + 2 } { 6 - 4 } = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } + 1 = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + 1$，
∴ $\sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + 1 ＜ \sqrt { 2 } + 1 ＜ \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 }$，
∴ $0 ＜ \frac { 1 } { c } ＜ \frac { 1 } { a } ＜ \frac { 1 } { b }$，
∴ $b ＜ a ＜ c$。
∵ $\frac { 1 } { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 } + 1$，$\frac { 1 } { b } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 }$，$\frac { 1 } { c } =\frac { 1 } { \sqrt { 6 } - 2 } = \frac { \sqrt { 6 } + 2 } { 6 - 4 } = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } + 1 = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + 1$，
∴ $\sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + 1 ＜ \sqrt { 2 } + 1 ＜ \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 }$，
∴ $0 ＜ \frac { 1 } { c } ＜ \frac { 1 } { a } ＜ \frac { 1 } { b }$，
∴ $b ＜ a ＜ c$。
6. 比较大小:$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
＞
$\frac {1}{2}$.
答案：
＞
7. 计算:$\sqrt {63}÷\sqrt {7}-|-4|= $
-1
.
答案：
-1
8. 已知$a= 3+2\sqrt {2},b= 3-2\sqrt {2}$,则$a^{2}b-ab^{2}= $
$4 \sqrt { 2 }$
.
答案：
$4 \sqrt { 2 }$
9. 已知$\sqrt {a}(a-\sqrt {3})＜0$,若$b= 2-a$,则b的取值范围是____
$2 - \sqrt { 3 } ＜ b ＜ 2$
.
答案：
$2 - \sqrt { 3 } ＜ b ＜ 2$ 提示：
∵ $\sqrt { a } ( a - \sqrt { 3 } ) ＜ 0$，
∴ $\sqrt { a } ＞ 0$，$a - \sqrt { 3 } ＜ 0$，解得 $a ＞ 0$ 且 $a ＜ \sqrt { 3 }$，
∴ $0 ＜ a ＜ \sqrt { 3 }$，
∴ $- \sqrt { 3 } ＜ - a ＜ 0$，
∴ $2 - \sqrt { 3 } ＜ 2 - a ＜ 2$，即 $2 - \sqrt { 3 } ＜ b ＜ 2$。
∵ $\sqrt { a } ( a - \sqrt { 3 } ) ＜ 0$，
∴ $\sqrt { a } ＞ 0$，$a - \sqrt { 3 } ＜ 0$，解得 $a ＞ 0$ 且 $a ＜ \sqrt { 3 }$，
∴ $0 ＜ a ＜ \sqrt { 3 }$，
∴ $- \sqrt { 3 } ＜ - a ＜ 0$，
∴ $2 - \sqrt { 3 } ＜ 2 - a ＜ 2$，即 $2 - \sqrt { 3 } ＜ b ＜ 2$。
10. 在数轴上表示实数a的点如图16-2所示,则化简$\sqrt {(a-5)^{2}}+|a-2|$的结果为
3
.
答案：
3
11. 计算:
(1)$|-2\sqrt {2}|-3^{-1}-\sqrt {4}×\sqrt {2}+(π-5)^{0};$
(2)$(\sqrt {5}+3)(\sqrt {5}-3)-(\sqrt {3}-1)^{2};$
(3)$(2-\sqrt {3})^{2023}\cdot (2+\sqrt {3})^{2024}-2|-\frac {\sqrt {3}}{2}|-(-\sqrt {3})^{0}.$
(1)$|-2\sqrt {2}|-3^{-1}-\sqrt {4}×\sqrt {2}+(π-5)^{0};$
(2)$(\sqrt {5}+3)(\sqrt {5}-3)-(\sqrt {3}-1)^{2};$
(3)$(2-\sqrt {3})^{2023}\cdot (2+\sqrt {3})^{2024}-2|-\frac {\sqrt {3}}{2}|-(-\sqrt {3})^{0}.$
答案：
（1）原式 $= 2 \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { 3 } - 2 \sqrt { 2 } + 1 = \frac { 2 } { 3 }$。
（2）原式 $= 5 - 9 - ( 3 - 2 \sqrt { 3 } + 1 ) = - 4 - 4 + 2 \sqrt { 3 } = - 8 + 2 \sqrt { 3 }$。
（3）原式 $= ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) - 2 × \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - 1 = [ ( 2 - \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) - \sqrt { 3 } - 1 = 2 + \sqrt { 3 } - \sqrt { 3 } - 1 = 1$。
（2）原式 $= 5 - 9 - ( 3 - 2 \sqrt { 3 } + 1 ) = - 4 - 4 + 2 \sqrt { 3 } = - 8 + 2 \sqrt { 3 }$。
（3）原式 $= ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) - 2 × \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - 1 = [ ( 2 - \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2023 } \cdot ( 2 + \sqrt { 3 } ) - \sqrt { 3 } - 1 = 2 + \sqrt { 3 } - \sqrt { 3 } - 1 = 1$。
查看更多完整答案，请扫码查看
