《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版》

1. 下列各式计算正确的是(C)
A.$\sqrt {2}+\sqrt {3}= \sqrt {5}$
B.$2+\sqrt {2}= 2\sqrt {2}$
C.$3\sqrt {2}-\sqrt {2}= 2\sqrt {2}$
D.$\frac {\sqrt {12}-\sqrt {10}}{2}= \sqrt {6}-\sqrt {5}$

答案： 1. C

2. 计算$(\sqrt {27}-\sqrt {12})×\sqrt {\frac {1}{3}}$的结果是(B)
A.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
B.1
C.$\sqrt {5}$
D.3

答案： 2. B

3. 满足不等式$\sqrt {2}(x-1)＞\sqrt {54}-\sqrt {18}$的最小整数是(C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 3. C

4. 计算：$\sqrt {8}\cdot \sqrt {6}-3\sqrt {\frac {4}{3}}= $$2\sqrt{3}$.

答案： 4. $ 2\sqrt{3} $

5. 若实数x,y满足$\sqrt {x-3}+(y-12)^{2}= 0$,则$\sqrt {x}+\sqrt {y}= $$ 3\sqrt{3} $.

答案： 5. $ 3\sqrt{3} $

6. 若$m= \frac {2025}{\sqrt {2026}-1}$,则$m^{5}-2m^{4}-2025m^{3}$的值是0.

答案： 6. 0

7. 已知$a= 2+\sqrt {5},b= 2-\sqrt {5}$,求代数式$a^{2}b+ab^{2}$的值.-4

答案： 7. $ \because a = 2 + \sqrt{5} $，$ b = 2 - \sqrt{5} $，$ \therefore a^2b + ab^2 = ab(a + b) = (2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}) = (4 - 5) × 4 = (-1) × 4 = -4 $。

8. 若最简根式$\sqrt [3a-b]{4a+3b}与根式\sqrt {2ab^{2}-b^{3}+6b^{2}}$是同类二次根式,求a,b的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)

答案： 8. 首先把根式 $ \sqrt{2ab^2 - b^3 + 6b^2} $ 化为最简二次根式：$ \sqrt{2ab^2 - b^3 + 6b^2} = \sqrt{b^2(2a - b + 6)} = |b| \cdot \sqrt{2a - b + 6} $。由题意，得 $ \begin{cases} 4a + 3b = 2a - b + 6 \\ 3a - b = 2 \end{cases} $，$ \therefore \begin{cases} 2a + 4b = 6 \\ 3a - b = 2 \end{cases} $，$ \therefore a = 1 $，$ b = 1 $。